Упр.361 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) У всякого числа имеется обратное.
2) Дробь, обратная неправильной дроби, является правильной.
3) Дробь, обратная правильной дроби, является неправильной.
4) Существует число, обратное самому себе.
5) Из двух взаимно обратных дробей одна обязательно является правильной, а другая — неправильной.
6) Произведение двух взаимно обратных дробей может быть больше 1.

Подробный ответ

1) У всякого числа имеется обратное.

Это общее высказывание. Оно истинно, так как для любого ненулевого числа $$a$$ существует число $$\frac{1}{a}$$, и их произведение равно $$1$$.

2) Дробь, обратная неправильной дроби, является правильной.

Это общее высказывание. Оно истинно: если неправильная дробь имеет вид $$\frac{a}{b}$$, где $$a \ge b$$, то обратная ей дробь $$\frac{b}{a}$$ будет правильной, так как $$b \le a$$.

3) Дробь, обратная правильной дроби, является неправильной.

Это общее высказывание. Оно истинно: если правильная дробь имеет вид $$\frac{a}{b}$$, где $$a < b$$, то обратная ей дробь $$\frac{b}{a}$$ будет неправильной, так как $$b > a$$.

4) Существует число, обратное самому себе.

Это высказывание о существовании. Оно истинно, например, число $$1$$ обратное самому себе, потому что

$$1 \cdot 1 = 1$$

5) Из двух взаимно обратных дробей одна обязательно является правильной, а другая — неправильной.

Это общее высказывание. Оно истинно. Если одна дробь правильная, то её обратная — неправильная, и наоборот. Например, $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{4}{3}$$ — взаимно обратные дроби: первая правильная, вторая неправильная.

6) Произведение двух взаимно обратных дробей может быть больше $$1$$.

Это высказывание о существовании. Оно ложно, потому что произведение любых взаимно обратных дробей всегда равно $$1$$:

$$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1$$

Значит, оно не может быть больше $$1$$.