Упр.359 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Может ли делитель числа быть больше самого этого числа? Почему?
2. Докажи, что любое число является делителем самого себя.
3. Какое число является делителем всех чисел?
4. Может ли у числа быть ровно 1 делитель, 2 делителя, 3 делителя, больше трёх делителей?

1) Делитель числа не может быть больше самого этого числа, потому что делитель — это число, на которое данное число делится без остатка. Значит, делитель либо меньше числа, либо равен ему.

2) Любое число является делителем самого себя, так как при делении числа на само себя получаем $$1$$:

$$a : a = 1$$

Следовательно, $$a \cdot 1 = a$$.

3) Делителем всех чисел является число $$1$$, потому что любое число делится на $$1$$ без остатка:

$$a : 1 = a$$

4) Да, у числа может быть ровно $$1$$ делитель, $$2$$ делителя, $$3$$ делителя и больше трёх делителей.

Например:

• у числа $$1$$ — один делитель: $$1$$;
• у числа $$2$$ — два делителя: $$1$$ и $$2$$;
• у числа $$4$$ — три делителя: $$1, 2, 4$$;
• у числа $$18$$ — больше трёх делителей: $$1, 2, 3, 6, 9, 18$$.

Ответ

1) Нет, не может.
2) Да, любое число является делителем самого себя: $$a : a = 1$$.
3) Делителем всех чисел является $$1$$.
4) Да, может: у числа бывает 1, 2, 3 и больше трёх делителей.