Упр.354 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 354. Используя циркуль и линейку, построй 3 различных ромба, длина стороны каждого из которых равна 4 см. Сформулируй гипотезу о свойстве углов ромба и проверь её для построенных ромбов с помощью измерений.

Подробный ответ

Построим циркулем и линейкой три разных ромба со стороной 4 см. Для этого можно взять отрезок длиной 4 см, а затем, откладывая такую же длину от его концов, получить ромбы с разными углами.

После построения измерим углы каждого ромба. Получается, что у ромба:

противоположные углы равны;
соседние углы в сумме дают $$180^\circ$$.

Проверка на построенных ромбах подтверждает это свойство: например, в одном ромбе углы могут быть $$90^\circ$$, $$90^\circ$$, $$90^\circ$$, $$90^\circ$$; в другом — $$60^\circ$$ и $$120^\circ$$; в третьем — снова попарно равные углы, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$.

Значит, гипотеза верна: у ромба противоположные углы равны, а соседние углы дополняют друг друга до $$180^\circ$$.