Упр.352 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Построй математическую модель задачи и найди ответ методом перебора:
- Произведение двух натуральных чисел равно $$72$$. Найти эти числа, если одно из них больше другого на $$6$$.
- На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно $$25$$. В каждом домике живут $$4$$ человека, а в палатке — $$2$$ человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают $$70$$ человек?
- Прямоугольный участок земли обнесён забором, длина которого $$40\ \text{м}$$. Площадь участка $$96\ \text{м}^2$$. Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.
1) Пусть искомые числа равны $$a$$ и $$b$$, причём $$a>b$$. Тогда
$$ab=72 \\ a-b=6$$
Разложим число $$72$$ на пары натуральных множителей:
$$72=1\cdot 72=2\cdot 36=3\cdot 24=4\cdot 18=6\cdot 12=8\cdot 9$$
Только пара $$6$$ и $$12$$ отличается на $$6$$. Значит, искомые числа — $$6$$ и $$12$$.
2) Пусть на турбазе $$x$$ палаток и $$y$$ домиков. Тогда
$$x+y=25 \\ 2x+4y=70$$
Упростим второе уравнение:
$$2x+4y=70 \\ x+2y=35$$
Вычтем из второго уравнения первое:
$$(x+2y)-(x+y)=35-25 \\ y=10$$
Тогда
$$x=25-10=15$$
Значит, на турбазе $$15$$ палаток и $$10$$ домиков.
3) Пусть длины сторон прямоугольника равны $$a$$ м и $$b$$ м. Тогда
$$2(a+b)=40 \\ ab=96$$
Из первого уравнения получаем:
$$a+b=20$$
Найдём пары натуральных множителей числа $$96$$:
$$96=1\cdot 96=2\cdot 48=3\cdot 32=4\cdot 24=6\cdot 16=8\cdot 12$$
Только числа $$8$$ и $$12$$ дают сумму $$20$$. Значит, стороны участка равны $$8$$ м и $$12$$ м.
Ответ
1) $$6$$ и $$12$$.
2) $$15$$ палаток и $$10$$ домиков.
3) $$8$$ м и $$12$$ м.
