Упр.352 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.
2) На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке — 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?
3) Прямоугольный участок земли обнесён забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м^2. Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.

1) Пусть искомые числа равны $$a$$ и $$b$$, причём $$a>b$$. Тогда

$$ ab=72 \\ a-b=6 $$

Разложим число $$72$$ на пары натуральных множителей:

$$ 72=1\cdot 72=2\cdot 36=3\cdot 24=4\cdot 18=6\cdot 12=8\cdot 9 $$

Только пара $$6$$ и $$12$$ отличается на $$6$$. Значит, искомые числа — $$6$$ и $$12$$.

2) Пусть на турбазе $$x$$ палаток и $$y$$ домиков. Тогда

$$ x+y=25 \\ 2x+4y=70 $$

Упростим второе уравнение:

$$ 2x+4y=70 \\ x+2y=35 $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ (x+2y)-(x+y)=35-25 \\ y=10 $$

Тогда

$$ x=25-10=15 $$

Значит, на турбазе $$15$$ палаток и $$10$$ домиков.

3) Пусть длины сторон прямоугольника равны $$a$$ м и $$b$$ м. Тогда

$$ 2(a+b)=40 \\ ab=96 $$

Из первого уравнения получаем:

$$ a+b=20 $$

Найдём пары натуральных множителей числа $$96$$:

$$ 96=1\cdot 96=2\cdot 48=3\cdot 32=4\cdot 24=6\cdot 16=8\cdot 12 $$

Только числа $$8$$ и $$12$$ дают сумму $$20$$. Значит, стороны участка равны $$8$$ м и $$12$$ м.

Ответ

1) $$6$$ и $$12$$.
2) $$15$$ палаток и $$10$$ домиков.
3) $$8$$ м и $$12$$ м.