Упр.348 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
2) Возьми какую-нибудь неправильную дробь, прибавь к её числителю и знаменателю по 3. Как и на сколько изменилась дробь?
3) Возьми какую-нибудь дробь, равную 1, прибавь к её числителю и знаменателю по 3. Как и на сколько изменилась дробь?
4) Проанализируй результаты решения предыдущих задач и сформулируй гипотезу. Можно ли считать полученное утверждение верным на основании рассмотренных примеров? Почему?
1) Возьмём правильную дробь, например $$\frac{7}{13}$$. Прибавим к числителю и знаменателю по 3:
$$\frac{7+3}{13+3}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}.$$
Сравним дроби:
$$\frac{7}{13}=\frac{56}{104}, \qquad \frac{5}{8}=\frac{65}{104}.$$
Так как $$\frac{56}{104}<\frac{65}{104},$$ то дробь увеличилась.
Найдём, на сколько:
$$\frac{5}{8}-\frac{7}{13}=\frac{65}{104}-\frac{56}{104}=\frac{9}{104}.$$
Значит, дробь увеличилась на $$\frac{9}{104}$$.
2) Возьмём неправильную дробь, например $$\frac{10}{7}$$. Прибавим к числителю и знаменателю по 3:
$$\frac{10+3}{7+3}=\frac{13}{10}.$$
Сравним дроби:
$$\frac{10}{7}=\frac{100}{70}, \qquad \frac{13}{10}=\frac{91}{70}.$$
Так как $$\frac{100}{70}>\frac{91}{70},$$ то дробь уменьшилась.
Найдём, на сколько:
$$\frac{10}{7}-\frac{13}{10}=\frac{100}{70}-\frac{91}{70}=\frac{9}{70}.$$
Значит, дробь уменьшилась на $$\frac{9}{70}$$.
3) Возьмём дробь, равную 1, например $$\frac{3}{3}$$. Прибавим к числителю и знаменателю по 3:
$$\frac{3+3}{3+3}=\frac{6}{6}=1.$$
Значит, дробь не изменилась.
4) По результатам можно сделать вывод:
- если числитель и знаменатель правильной дроби увеличить на одно и то же число, дробь увеличится;
- если числитель и знаменатель неправильной дроби увеличить на одно и то же число, дробь уменьшится;
- если числитель и знаменатель дроби, равной 1, увеличить на одно и то же число, дробь не изменится.
Но считать это утверждение доказанным нельзя, потому что оно проверено только на нескольких примерах. Для полного доказательства нужны общие рассуждения.
Ответ
1) Увеличилась на $$\frac{9}{104}$$. 2) Уменьшилась на $$\frac{9}{70}$$. 3) Не изменилась. 4) Гипотеза: при увеличении числителя и знаменателя на одно и то же число правильная дробь увеличивается, неправильная — уменьшается, а дробь, равная 1, не изменяется. По примерам это утверждение доказать нельзя.
