Упр.348 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Существуют двузначные числа, имеющие б делителей.
2) Из всех прямоугольников с периметром 16 см наибольшую площадь имеет квадрат (считать, что длины сторон прямоугольников выражаются натуральными числами).
3) Если каждое слагаемое делится на 7, то и сумма делится на 7.

1) Например, число $$32$$ имеет $$6$$ делителей: $$1, 2, 4, 8, 16, 32$$. Значит, существуют двузначные числа, имеющие $$6$$ делителей.

2) Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. Тогда при периметре $$16$$ см имеем:

$$2(a+b)=16$$
$$a+b=8$$

Так как длины сторон — натуральные числа, возможны такие пары:

Наибольшая площадь равна $$16$$ см² и получается при $$a=4$$ и $$b=4$$. Значит, наибольшую площадь имеет квадрат.

3) Пусть числа $$7n$$ и $$7m$$ делятся на $$7$$. Тогда их сумма равна:

$$7n+7m=7(n+m)$$

Это число делится на $$7$$, так как содержит множитель $$7$$. Значит, если каждое слагаемое делится на $$7$$, то и сумма делится на $$7$$.

Ответ

1) Например, $$32$$.
2) Наибольшую площадь имеет квадрат со стороной $$4$$ см.
3) Утверждение доказано.