Упр.342 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Вычисли: а) $$10\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{39}$$; в) $$5\cdot4\frac{7}{10}$$; д) $$1\frac{1}{2}\cdot1\frac{2}{3}\cdot1\frac{3}{4}\cdot1\frac{4}{5}$$; б) $$1\frac{1}{2}\cdot3\frac{8}{15}$$; г) $$1\frac{3}{8}\cdot8$$; е) $$(1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{4})(1-\frac{1}{5})(1+\frac{1}{6})(1-\frac{1}{7})$$.

а) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$10 \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{39} = \frac{52}{5} \cdot \frac{2}{39} = \frac{52 \cdot 2}{5 \cdot 39} = \frac{4 \cdot 13 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{8}{15}.$$

б) $$1 \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{8}{15} = \frac{3}{2} \cdot \frac{53}{15} = \frac{3 \cdot 53}{2 \cdot 15} = \frac{53}{10} = 5 \frac{3}{10}.$$

в) $$5 \cdot 4 \frac{7}{10} = 5 \cdot \frac{47}{10} = \frac{5 \cdot 47}{10} = \frac{47}{2} = 23 \frac{1}{2}.$$

г) $$1 \frac{3}{8} \cdot 8 = \frac{11}{8} \cdot 8 = 11.$$

д) $$1 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{4}{5} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{5}.$$

Сократим и перемножим:

$$\frac{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{63}{8} = 7 \frac{7}{8}.$$

е) $$\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)$$

$$= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7} = 1.$$

Ответ

а) $$\frac{8}{15}$$; б) $$5 \frac{3}{10}$$; в) $$23 \frac{1}{2}$$; г) $$11$$; д) $$7 \frac{7}{8}$$; е) $$1$$.