Упр.342 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
а) 10 2/5 · 2/39; в) 5 · 4 7/10; д) 1 1/2 · 1 2/3 · 1 3/4 · 1 4/5;
б) 1 1/2 · 3 8/15; г) 1 3/8 · 8; е) (1 + 1/2)(1 — 1/3)(1 + 1/4)(1 — 1/5)(1 + 1/6)(1 — 1/7).
а) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$$10 \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{39} = \frac{52}{5} \cdot \frac{2}{39} = \frac{52 \cdot 2}{5 \cdot 39} = \frac{4 \cdot 13 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{8}{15}.$$
б) $$1 \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{8}{15} = \frac{3}{2} \cdot \frac{53}{15} = \frac{3 \cdot 53}{2 \cdot 15} = \frac{53}{10} = 5 \frac{3}{10}.$$
в) $$5 \cdot 4 \frac{7}{10} = 5 \cdot \frac{47}{10} = \frac{5 \cdot 47}{10} = \frac{47}{2} = 23 \frac{1}{2}.$$
г) $$1 \frac{3}{8} \cdot 8 = \frac{11}{8} \cdot 8 = 11.$$
д) $$1 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{4}{5} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{9}{5}.$$
Сократим и перемножим:
$$\frac{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{63}{8} = 7 \frac{7}{8}.$$
е) $$\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)$$
$$= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7} = 1.$$
Ответ
а) $$\frac{8}{15}$$; б) $$5 \frac{3}{10}$$; в) $$23 \frac{1}{2}$$; г) $$11$$; д) $$7 \frac{7}{8}$$; е) $$1$$.
