Упр.337 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

«Однажды хозяин Грея поехал из деревни в город за покупками, встретил там своего старинного друга и остался у него ночевать. А Грей, проснувшись утром и почувствовав сильный голод, решил отправиться в лес за добычей. В 11 ч он выбежал из дома со скоростью 6 км/ч и через 1 ч достиг опушки леса. Залег в траву и стал ждать. Через 30 мин на опушку выскочил заяц, и пес погнался за ним со скоростью 40 км/ч. Через 15 мин гонки Грей понял, что зайца ему не догнать, и остановился на 15 мин отдышаться. А потом побежал обратно, озираясь и принюхиваясь, со скоростью 4 км/ч. Через 30 мин он увидел барсука и погнал его в сторону деревни со скоростью 24 км/ч. Через 15 мин Грей почти уже его догнал и совсем было схватил за толстый бок, но в этот момент барсук юркнул в нору. Целый час пес рыл нору и наконец понял, что это занятие бесполезное. На всякий случай он ещё 30 мин сторожил барсука, притаившись около норы. Но у барсука были другие планы по поводу своего будущего, и вылезать он не собирался. Удручённый пес, понурив голову, потрусил в деревню со скоростью 4 км/ч. Через 30 мин он добрался до опушки леса и издалека увидел, что из трубы его дома идёт дымок. Окрылённый надеждой, он бросился бежать и через полчаса был уже дома, где его ждали хозяин, вернувшийся из города, и прекрасная кость в миске».
1) В котором часу Грей вернулся домой?
2) С какой скоростью бежал он последние полчаса?
3) На каком расстоянии от дома был Грей в момент, когда вернулся домой хозяин, — в 14 ч 30 мин? Что в это время делал Грей?
4) В какое время Грей находился на расстоянии 6 км от дома?

Подробный ответ

Составим по рассказу график зависимости расстояния Грея от дома от времени.

С 11 ч до 12 ч Грей бежал со скоростью 6 км/ч, значит, за 1 ч он удалился от дома на 6 км.

С 12 ч до 12 ч 30 мин он лежал на опушке, поэтому расстояние не менялось и оставалось равным 6 км.

С 12 ч 30 мин до 12 ч 45 мин Грей гнался за зайцем 15 мин = $$\frac{1}{4}$$ ч со скоростью 40 км/ч, значит, пробежал

$$40 \cdot \frac{1}{4} = 10$$

км. Тогда расстояние от дома стало

$$6 + 10 = 16$$

км.

С 12 ч 45 мин до 13 ч он отдыхал, расстояние не менялось.

С 13 ч до 13 ч 30 мин Грей бежал обратно 30 мин = $$\frac{1}{2}$$ ч со скоростью 4 км/ч, значит, приблизился к дому на

$$4 \cdot \frac{1}{2} = 2$$

км, и расстояние стало

$$16 — 2 = 14$$

км.

С 13 ч 30 мин до 13 ч 45 мин он гнал барсука со скоростью 24 км/ч в сторону деревни, значит, за 15 мин = $$\frac{1}{4}$$ ч пробежал

$$24 \cdot \frac{1}{4} = 6$$

км, и расстояние стало

$$14 — 6 = 8$$

км.

С 13 ч 45 мин до 15 ч 15 мин Грей сначала 1 ч рыл нору, потом 30 мин сторожил барсука, то есть 1 ч 30 мин стоял на месте, поэтому расстояние оставалось 8 км.

С 15 ч 15 мин до 15 ч 45 мин он шёл к дому со скоростью 4 км/ч, значит, за 30 мин = $$\frac{1}{2}$$ ч прошёл

$$4 \cdot \frac{1}{2} = 2$$

км, и до дома осталось

$$8 — 2 = 6$$

км.

С 15 ч 45 мин до 16 ч 15 мин Грей бежал последние полчаса домой. За это время он преодолел оставшиеся 6 км, значит, его скорость была

$$6 : \frac{1}{2} = 12$$

км/ч.

По графику видно, что в 14 ч 30 мин Грей находился на расстоянии 8 км от дома и в это время рыл нору барсука.

Расстояние 6 км от дома Грей имел в 12 ч и в 15 ч 45 мин.