Упр.331 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Если каждое из двух чисел делится на 8, то и их сумма делится на 8.
2) Если одно из двух чисел делится на 3, то и их произведение делится на 3.
3) Каждое натуральное число, кроме 1, в два раза меньше суммы соседних с ним чисел.

1) Если числа делятся на 8, то их можно записать так: $$a=8n$$ и $$b=8m$$, где $$n$$ и $$m$$ — натуральные числа.

Тогда

$$ a+b=8n+8m=8(n+m). $$

Значит, сумма $$a+b$$ делится на 8.

2) Если одно из чисел делится на 3, пусть это число $$a$$, то $$a=3n$$, а второе число обозначим через $$b$$.

Тогда

$$ ab=3n\cdot b=3(nb). $$

Следовательно, произведение $$ab$$ делится на 3.

3) Пусть дано натуральное число $$a$$, причём $$a\neq 1$$. Тогда соседние с ним числа — это $$a-1$$ и $$a+1$$.

Найдём их сумму:

$$ (a-1)+(a+1)=2a. $$

Теперь разделим сумму на 2:

$$ \frac{(a-1)+(a+1)}{2}=\frac{2a}{2}=a. $$

Значит, каждое натуральное число, кроме 1, в два раза меньше суммы соседних с ним чисел.

Ответ

1) $$a+b$$ делится на 8.
2) $$ab$$ делится на 3.
3) $$a=\dfrac{(a-1)+(a+1)}{2}$$.