Упр.33 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Нужно было Басику перебраться через топкое болото. Перейти его можно только по кочкам, двигаясь по схеме вправо и вверх (влево и вниз идти нельзя). Сколькими способами можно пройти через это болото?
Каким маршрутом двигался Басик, если, прыгая по кочкам, он между делом собирал морошку и набрал 40 ягодок? (Цифрами обозначено количество ягод на каждой кочке.)
2) Повстречал Басик на пути четверых братьез-бездельников, тех, что, лежа на солнышке, любят прохожим путникам советы давать. Второй брат дал Басику вдвое больше советов, чем первый, третий — втрое больше, чем второй, четвёртый — вчетверо больше, чем третий, а все вместе братья-бездельники дали Басику 132 бесполезных совета. Сколько советов дал первый брат?
3) Побывал Басик у Бабы Яги. Говорила Яга, что не выберется Басик из её избушки, потому что поставила она на дверь замок кодовый. Нужно набрать на замке девять разных цифр (1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9) так, чтобы были верны получившиеся равенства:
Знал Басик, только где стоят цифры 1 и 3, но сумел-таки открыть замок! Как он расставил остальные цифры?
4) Взял Басик с собой в путь-дорогу свою любимую игру «Пентамино». Двенадцать пентамино лежали у Басика в прямоугольной коробке. Но однажды в дороге коробка упала, фигурки высыпались. Хорошо, что Басик на дне коробки нарисовал звёздочки. Каким способом можно уложить в коробку все 12 фигурок, если каждую звёздочку закрывает ровно одно пентамино?

1) По схеме через болото можно пройти 20 способами.

Если Басик набрал 40 ягод, значит, он шёл по маршруту:

$$7,\ 1,\ 8,\ 6,\ 3,\ 11,\ 4.$$

2) Пусть первый брат дал $$x$$ советов. Тогда второй дал $$2x$$ советов, третий — $$6x$$ советов, четвёртый — $$24x$$ советов.

Составим уравнение:

$$ x+2x+6x+24x=132 \\ 33x=132 \\ x=132:33=4 $$

Значит, первый брат дал 4 совета.

3) По условию цифры $$1$$ и $$3$$ уже известны. Остальные цифры Басик расставил так:

$$ 5\ 6 : 8 = 9 — 2 = 3 + 4 = 1 \cdot 7 $$

То есть на замке стоят цифры $$9, 2, 3, 4, 1, 7, 5, 6, 8$$ в нужном порядке.

4) Пентамино можно уложить в коробку так, чтобы каждую звёздочку закрывало ровно одно пентамино. Один из возможных способов показан на рисунке.

Ответ

1) 20 способов; маршрут: $$7,1,8,6,3,11,4$$.
2) 4 совета.
3) $$5\ 6 : 8 = 9 — 2 = 3 + 4 = 1 \cdot 7$$.
4) Возможна одна из укладок, показанная на рисунке.