Упр.327 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Повтори эксперимент ещё 2 раза. Что ты замечаешь? Можно ли считать, что замеченная закономерность этим уже доказана?

Пусть два смежных угла имеют величины $$\alpha$$ и $$\beta$$. Тогда

$$\alpha+\beta=180^\circ.$$

Биссектрисы делят эти углы пополам, значит угол между биссектрисами равен

$$\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=\frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

Следовательно, угол, образованный биссектрисами смежных углов, всегда прямой.

По результатам нескольких построений можно заметить эту закономерность, но считать её доказанной нельзя: для доказательства нужно рассуждение, верное для любых смежных углов, а не только для нескольких примеров.

Ответ

Угол между биссектрисами смежных углов равен $$90^\circ$$. По нескольким опытам закономерность можно заметить, но не доказать.