Упр.325 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

2) Из двух сцепляющихся зубчатых колес одно имеет 28, а другое 16 зубьев. До начала движения краской отмечены два соприкасающихся зубца этих колес. Через какое минимальное количество оборотов того и другого колеса опять совпадут отметки на них?

Подробный ответ

1) Чтобы оба колеса сделали целое число оборотов, экипаж должен проехать расстояние, кратное и $$225$$ см, и $$325$$ см. Значит, нужно найти НОК этих чисел.

$$ 225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5, \qquad 325 = 5 \cdot 5 \cdot 13 $$

$$ \text{НОК}(225,325)=3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13=2925 $$

$$ 2925\text{ см}=29\text{ м }25\text{ см} $$

Значит, наименьшее расстояние равно $$29\text{ м }25\text{ см}$$.

2) Для зубчатых колёс отметки снова совпадут тогда, когда каждое колесо сделает целое число оборотов и число прошедших зубцов будет кратно и $$28$$, и $$16$$. Найдём НОК чисел $$28$$ и $$16$$.

$$ 28 = 2 \cdot 2 \cdot 7, \qquad 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 $$

$$ \text{НОК}(28,16)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7=112 $$

Тогда большое колесо сделает:

$$ 112:28=4 $$

оборота, а маленькое колесо сделает:

$$ 112:16=7 $$

оборотов.