Упр.325 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Переднее колесо экипажа имеет в окружности 225 см, а заднее — 325 см. Какое наименьшее расстояние должен проехать экипаж, чтобы и переднее и заднее колёса сделали по целому числу оборотов?
Из двух сцепляющихся зубчатых колёс одно имеет 28, а другое 16 зубьев. До начала движения краской отмечены два соприкасающихся зубца этих колёс. Через какое минимальное количество оборотов того и другого колеса опять совпадут отметки на них?

Подробный ответ

1) Чтобы оба колеса сделали целое число оборотов, экипаж должен проехать расстояние, кратное и $$225$$ см, и $$325$$ см. Значит, нужно найти НОК этих чисел.

$$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5, \qquad 325 = 5 \cdot 5 \cdot 13$$

$$\text{НОК}(225,325)=3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13=2925$$

$$2925\text{ см}=29\text{ м }25\text{ см}$$

Значит, наименьшее расстояние равно $$29\text{ м }25\text{ см}$$.

2) Для зубчатых колёс отметки снова совпадут тогда, когда каждое колесо сделает целое число оборотов и число прошедших зубцов будет кратно и $$28$$, и $$16$$. Найдём НОК чисел $$28$$ и $$16$$.

$$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7, \qquad 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$$

$$\text{НОК}(28,16)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7=112$$

Тогда большое колесо сделает:

$$112:28=4$$

оборота, а маленькое колесо сделает:

$$112:16=7$$

оборотов.