Упр.320 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

а) (22·333·44·555)/(222·33·444·55), 20082008/20092009, (2008·20092009)/(2009·20082008), (2·4·6·8·…·200)/(1·2·3·4·…·100);
б) 12345679/111111111, 12345679/222222222, 12345679/333333333, 12345679/555555555, 12345679/777777777.

Подробный ответ

а) Сократим дроби:

$$ \frac{22\cdot 333\cdot 44\cdot 555}{222\cdot 33\cdot 444\cdot 55} = \frac{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5} =1 $$

$$ \frac{20082008}{20092009} = \frac{2008\cdot 10001}{2009\cdot 10001} = \frac{2008}{2009} $$

$$ \frac{2008\cdot 20092009}{2009\cdot 20082008} = \frac{2008\cdot 2009\cdot 10001}{2009\cdot 2008\cdot 10001} =1 $$

$$ \frac{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot \ldots \cdot 200}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot \ldots \cdot 100} = \frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot \ldots \cdot 2}{1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot \ldots \cdot 1} =2^{100} $$

Здесь в числителе 100 чётных чисел от 2 до 200, а в знаменателе — 100 чисел от 1 до 100.

б) Используем разложение:

$$ 12345679\cdot 9=111111111 $$

Тогда:

$$ \frac{12345679}{111111111}=\frac{1}{9} $$

$$ \frac{12345679}{222222222}=\frac{1}{18} $$

$$ \frac{12345679}{333333333}=\frac{1}{27} $$

$$ \frac{12345679}{555555555}=\frac{1}{45} $$

$$ \frac{12345679}{777777777}=\frac{1}{63} $$