Упр.319 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) ? p — простое число: дробь p/(p+10) сократима; 3) ? n ? N: n/(n+10) > 1;
2) ? k — составное число: НОД (k; 15) = 1; 4) ? m ? N: НОК (m; 15) = 5.

Подробный ответ

1) Утверждение истинно. Достаточно привести пример простого числа, при котором дробь сокращается. Возьмём $$p=5$$. Тогда

$$ \frac{p}{p+10}=\frac{5}{5+10}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}. $$

Дробь сократилась, значит, существует простое число $$p$$, для которого это верно.

2) Утверждение истинно. Нужно найти составное число $$k$$, для которого $$\text{НОД}(k;15)=1$$. Например, при $$k=14$$ получаем:

$$ \text{НОД}(14;15)=1. $$

Число $$14$$ составное, значит, такое $$k$$ существует.

3) Утверждение ложно. Для любого натурального $$n$$ число $$n+10$$ больше, чем $$n$$, поэтому

$$ \frac{n}{n+10}<1. $$

Следовательно, не может быть $$\frac{n}{n+10}>1$$ ни при каком натуральном $$n$$.

4) Утверждение ложно. Число $$\text{НОК}(m;15)$$ должно быть кратно и $$m$$, и $$15$$. Но число $$5$$ не кратно $$15$$, значит, оно не может быть наименьшим общим кратным числа $$15$$ и какого-либо натурального $$m$$.