Упр.317 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Расположить карточки с числами в порядке возрастания, значит расположить их от самого меньшего к самому большему.
Вначале рассмотрим дроби, у которых нет целой части, так как они явно меньше дробей с целой частью.
Дробь 8/7=1 1/7 .
5/9,1/9,1/16,7/9,7/8
Приведём дроби к общему знаменателю 144.
5/9=(5•16)/(9•16)=80/144
1/9=(1•16)/(9•16)=16/144
1/16=(1•9)/(16•9)=9/144
7/9=(7•16)/(9•16)=112/144
7/8=(7•18)/(8•18)=126/144
Теперь расположим полученные дроби в порядке возрастания. Учтём, что среди дробей с равными знаменателями больше та дробь, числитель которой больше.
9/144,16/144,80/144,112/144,126/144
Таким образом, получим 1/16,1/9,5/9,7/9,7/8.
Остались дроби 1 3/7,1 5/6,1 1/7,1 5/7.
При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, числитель которой больше.
Значит, 1 1/7,1 3/7,1 5/7
Сравним дроби 1 5/7 и 1 5/6.
При сравнении дробей с одинаковыми числителями, больше та дробь, знаменатель которой меньше.
Значит, 1 5/7 и 1 5/6
Получим 1/16,1/9,5/9,7/9,7/8,8/7,1 3/7,1 5/7,1 5/6,2
М, В, Р, А, У, Б, Т, Е, Л, Ь.
Зачеркнём 3 буквы, получим М, В, Р, А, У, Б, Т, Е, Л, Ь.
Врубель – фамилия известного русского художника.

Подробный ответ

Расположим числа по возрастанию, то есть от меньшего к большему.

Сначала сравним дроби без целой части:

$$ \frac{1}{16},\ \frac{1}{9},\ \frac{5}{9},\ \frac{7}{9},\ \frac{7}{8} $$

Чтобы удобнее сравнить их, приведём к общему знаменателю $$144$$:

$$ \frac{1}{16}=\frac{9}{144},\quad \frac{1}{9}=\frac{16}{144},\quad \frac{5}{9}=\frac{80}{144},\quad \frac{7}{9}=\frac{112}{144},\quad \frac{7}{8}=\frac{126}{144} $$

Тогда получаем:

$$ \frac{1}{16} < \frac{1}{9} < \frac{5}{9} < \frac{7}{9} < \frac{7}{8} $$

Теперь сравним дроби с целой частью:

$$ \frac{8}{7}=1\frac{1}{7},\quad 1\frac{3}{7},\quad 1\frac{5}{7},\quad 1\frac{5}{6},\quad 2 $$

Среди дробей с одинаковой целой частью больше та, у которой больше дробная часть. Поэтому:

$$ 1\frac{1}{7} < 1\frac{3}{7} < 1\frac{5}{7} < 1\frac{5}{6} < 2 $$

Итак, весь ряд чисел по возрастанию такой:

$$ \frac{1}{16},\ \frac{1}{9},\ \frac{5}{9},\ \frac{7}{9},\ \frac{7}{8},\ \frac{8}{7},\ 1\frac{3}{7},\ 1\frac{5}{7},\ 1\frac{5}{6},\ 2 $$

Под этими числами стоят буквы:

$$ М,\ В,\ Р,\ А,\ У,\ Б,\ Т,\ Е,\ Л,\ Ь $$

Если зачеркнуть 3 буквы, получим фамилию Врубель.