Упр.309 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

2) Сравни b и b · 5/2 при b = 5, 20, 1/2, 5/3. Сформулируй гипотезу о том, как изменяется число при его умножении на дробь, большую единицы.
3) Какой смысл у слова «умножение» в русском языке? Может ли изменяться смысл этого слова, когда мы говорим об умножении дробных чисел?

1) Сравним $$a$$ и $$a \cdot \frac{2}{5}$$.

При $$a=5$$:

$$ 5 \cdot \frac{2}{5}=2,\quad 5>2 $$

При $$a=20$$:

$$ 20 \cdot \frac{2}{5}=8,\quad 20>8 $$

При $$a=\frac{1}{2}$$:

$$ \frac{1}{2}\cdot \frac{2}{5}=\frac{1}{5},\quad \frac{1}{2}>\frac{1}{5} $$

При $$a=\frac{5}{3}$$:

$$ \frac{5}{3}\cdot \frac{2}{5}=\frac{2}{3},\quad \frac{5}{3}>\frac{2}{3} $$

Гипотеза: при умножении числа на дробь, меньшую единицы, число уменьшается.

2) Сравним $$b$$ и $$b \cdot \frac{5}{2}$$.

При $$b=5$$:

$$ 5 \cdot \frac{5}{2}=\frac{25}{2}=12\frac{1}{2},\quad 5<12\frac{1}{2} $$

При $$b=20$$:

$$ 20 \cdot \frac{5}{2}=50,\quad 20<50 $$

При $$b=\frac{1}{2}$$:

$$ \frac{1}{2}\cdot \frac{5}{2}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4},\quad \frac{1}{2}<1\frac{1}{4} $$

При $$b=\frac{5}{3}$$:

$$ \frac{5}{3}\cdot \frac{5}{2}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6},\quad \frac{5}{3}<4\frac{1}{6} $$

Гипотеза: при умножении числа на дробь, большую единицы, число увеличивается.

3) В русском языке слово «умножение» означает увеличение, прибавление, «сделать больше». Но в математике при умножении на дробь, меньшую единицы, число может уменьшаться. Значит, смысл слова в обычной речи и в математике не всегда совпадает.

Ответ

1) При умножении на дробь, меньшую $$1$$, число уменьшается.
2) При умножении на дробь, большую $$1$$, число увеличивается.
3) В русском языке «умножение» связано с увеличением, но в математике при умножении на дробь меньше $$1$$ число может уменьшаться.