Упр.307 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Чему примерно равна длина беговой дорожки ипподрома, имеющей форму круга радиусом 7/8 км?
2) Диаметр колеса мотоцикла равен 3/4 м. Колесо делает в минуту 233 1/3 оборота. Чему примерно равна скорость мотоцикла в час?
3) На пруду сделаны для конькобежцев две круговые дорожки. Расстояние между дорожками 3 1/2 м. Отец с сыном сделали по 8 кругов. Сын ехал по внутренней дорожке, а отец по внешней. На сколько примерно метров больше проехал отец, чем сын?
4) Радиусы кругов на двух различных параллелях земного шара составляют соответственно 5600 км и 3500 км. Но какой параллели короче «кругосветное» путешествие и примерно на сколько километров?

Используем приближённое значение длины окружности: $$C \approx 3\frac{1}{7}\cdot d = \frac{22}{7}\cdot d.$$

1) Радиус дорожки $$\frac{7}{8}$$ км, значит диаметр:

$$ 2\cdot \frac{7}{8}=\frac{7}{4}\text{ км}. $$

Тогда длина дорожки примерно равна:

$$ \frac{22}{7}\cdot \frac{7}{4}=\frac{22}{4}=\frac{11}{2}=5\frac{1}{2}\text{ км}. $$

2) Диаметр колеса мотоцикла равен $$\frac{3}{4}$$ м, значит длина окружности колеса:

$$ \frac{22}{7}\cdot \frac{3}{4}=\frac{66}{28}=\frac{33}{14}=2\frac{5}{14}\text{ м}. $$

За минуту колесо делает $$233\frac{1}{3}=\frac{700}{3}$$ оборота, значит за минуту мотоцикл проходит:

$$ \frac{700}{3}\cdot \frac{33}{14}=550\text{ м/мин}. $$

Переведём в км/ч:

$$ 550\cdot 60=33000\text{ м/ч}=33\text{ км/ч}. $$

3) Пусть радиус внутренней дорожки равен $$x$$ м, тогда радиус внешней дорожки равен $$x+3\frac{1}{2}$$ м.

Разность длин окружностей:

$$ \frac{22}{7}\cdot 2\left(x+3\frac{1}{2}\right)-\frac{22}{7}\cdot 2x = \frac{22}{7}\cdot 7 =22\text{ м}. $$

Отец сделал 8 кругов, значит он проехал больше на:

$$ 8\cdot 22=176\text{ м}. $$

4) Длина параллели равна длине окружности:

$$ C \approx \frac{22}{7}\cdot 2r. $$

Для первой параллели:

$$ \frac{22}{7}\cdot 2\cdot 5600=35200\text{ км}. $$

Для второй параллели:

$$ \frac{22}{7}\cdot 2\cdot 3500=22000\text{ км}. $$

Разность:

$$ 35200-22000=13200\text{ км}. $$

Значит, по второй параллели «кругосветное» путешествие короче.

Ответ

1) $$5\frac{1}{2}$$ км; 2) 33 км/ч; 3) 176 м; 4) по второй параллели короче на 13200 км.