Упр.307 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Великий древнегреческий учёный Архимед (III в. до н. э.) установил, что длина окружности примерно в $$3\frac{1}{7}$$ раза больше её диаметра. Пользуясь этим результатом, найди приближённые ответы на вопросы задач:
- Чему примерно равна длина беговой дорожки ипподрома, имеющей форму круга радиусом $$\frac{7}{8}$$ км?
- Диаметр колеса мотоцикла равен $$\frac{3}{4}$$ м. Колесо делает в минуту $$233\frac{1}{3}$$ оборота. Чему примерно равна скорость мотоцикла в час?
- На пруду сделаны для конькобежцев две круговые дорожки. Расстояние между дорожками $$3\frac{1}{2}$$ м. Отец с сыном сделали по $$8$$ кругов. Сын ехал по внутренней дорожке, а отец по внешней. На сколько примерно метров больше проехал отец, чем сын?
- Радиусы кругов на двух различных параллелях земного шара составляют соответственно $$5600$$ км и $$3500$$ км. Но какой параллели короче «кругосветное» путешествие и примерно на сколько километров?
Используем приближённое значение длины окружности: $$C \approx 3\frac{1}{7}\cdot d = \frac{22}{7}\cdot d.$$
1) Радиус дорожки $$\frac{7}{8}$$ км, значит диаметр:
$$2\cdot \frac{7}{8}=\frac{7}{4}\text{ км}.$$
Тогда длина дорожки примерно равна:
$$\frac{22}{7}\cdot \frac{7}{4}=\frac{22}{4}=\frac{11}{2}=5\frac{1}{2}\text{ км}.$$
2) Диаметр колеса мотоцикла равен $$\frac{3}{4}$$ м, значит длина окружности колеса:
$$\frac{22}{7}\cdot \frac{3}{4}=\frac{66}{28}=\frac{33}{14}=2\frac{5}{14}\text{ м}.$$
За минуту колесо делает $$233\frac{1}{3}=\frac{700}{3}$$ оборота, значит за минуту мотоцикл проходит:
$$\frac{700}{3}\cdot \frac{33}{14}=550\text{ м/мин}.$$
Переведём в км/ч:
$$550\cdot 60=33000\text{ м/ч}=33\text{ км/ч}.$$
3) Пусть радиус внутренней дорожки равен $$x$$ м, тогда радиус внешней дорожки равен $$x+3\frac{1}{2}$$ м.
Разность длин окружностей:
$$\frac{22}{7}\cdot 2\left(x+3\frac{1}{2}\right)-\frac{22}{7}\cdot 2x = \frac{22}{7}\cdot 7 =22\text{ м}.$$
Отец сделал 8 кругов, значит он проехал больше на:
$$8\cdot 22=176\text{ м}.$$
4) Длина параллели равна длине окружности:
$$C \approx \frac{22}{7}\cdot 2r.$$
Для первой параллели:
$$\frac{22}{7}\cdot 2\cdot 5600=35200\text{ км}.$$
Для второй параллели:
$$\frac{22}{7}\cdot 2\cdot 3500=22000\text{ км}.$$
Разность:
$$35200-22000=13200\text{ км}.$$
Значит, по второй параллели «кругосветное» путешествие короче.
Ответ
1) $$5\frac{1}{2}$$ км; 2) 33 км/ч; 3) 176 м; 4) по второй параллели короче на 13200 км.
