Упр.305 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Если каждое из двух чисел делится на 3, то и их сумма делится на 3.
2) Если одно из двух чисел делится на 5, то и их произведение делится на 5.
3) Если одно из чисел делится на 4, а другое нет, то их сумма не делится на 4.
4) Если одно из чисел делится на б, а другое нет, то их разность не делится на 6.

1) Пусть $$a$$ и $$b$$ делятся на 3. Тогда можно записать:

$$a=3n,\quad b=3m.$$

Тогда

$$a+b=3n+3m=3(n+m).$$

Значит, сумма $$a+b$$ делится на 3.

2) Пусть одно из чисел делится на 5, например $$a=5n$$, а $$b$$ — любое натуральное число. Тогда

$$ab=5n\cdot b=5(nb).$$

Следовательно, произведение $$ab$$ делится на 5.

3) Пусть одно из чисел делится на 4, а другое нет. Пусть $$a=4n$$, а число $$b$$ не делится на 4. Тогда

$$a+b=4n+b.$$

Если бы сумма $$a+b$$ делилась на 4, то и число $$b$$ тоже делилось бы на 4, потому что

$$b=(a+b)-a.$$

Но это противоречит условию. Значит, $$a+b$$ не делится на 4.

4) Пусть одно из чисел делится на 6, а другое нет. Пусть $$a=6n$$, а число $$b$$ не делится на 6. Тогда

$$a-b=6n-b.$$

Если бы разность $$a-b$$ делилась на 6, то и число $$b$$ делилось бы на 6, потому что

$$b=a-(a-b).$$

Это противоречит условию. Значит, $$a-b$$ не делится на 6.

Ответ

1) $$a+b$$ делится на 3. 2) $$ab$$ делится на 5. 3) $$a+b$$ не делится на 4. 4) $$a-b$$ не делится на 6.