Упр.303 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) (а — b) : c = (а : c) · b
2) а : (b — с) = (а : b) : с
3) a : b = (a · c) : (b · c)
4) а : b = (а : с) : (b : с)
На с. 75 приведено другое доказательство свойства 3. Какое из доказательств тебе понравилось больше?

1) $$\left(a \cdot b\right) : c = \left(a : c\right) \cdot b$$

Чтобы произведение двух чисел разделить на некоторое число, можно один из множителей разделить на это число и полученный результат умножить на другой множитель.

Преобразования выполнены на основании сочетательного и переместительного свойств умножения. Также использовано свойство: если число разделить, а затем умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

2) $$a : \left(b \cdot c\right) = \left(a : b\right) : c$$

Чтобы некоторое число разделить на произведение двух чисел, можно это число разделить на один из множителей и полученный результат разделить на другой множитель.

Преобразования выполнены на основании сочетательного и переместительного свойств умножения. Также использовано свойство: если число разделить, а затем умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

3) $$a : b = \left(a \cdot c\right) : \left(b \cdot c\right)$$

Если делимое и делитель умножить на одно и то же число, то частное не изменится.

Преобразования выполнены на основании переместительного свойства умножения. Также использованы свойство 2) и свойство: если число разделить, а затем умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

4) $$a : b = \left(a : c\right) : \left(b : c\right)$$

Если делимое и делитель разделить на одно и то же число, то частное не изменится.

Преобразования выполнены на основании свойства 3) и свойства: если число разделить, а затем умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.

Другое доказательство свойства 3 тоже верно. Мне больше нравится то, где сразу видно, что при умножении делимого и делителя на одно и то же число частное не меняется.