Упр.303 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Переведи с математического языка на русский некоторые свойства умножения и деления (при условии, что все данные операции деления выполнимы на множестве натуральных чисел). Рассмотри их доказательство и объясни, на основании каких свойств чисел выполнены преобразования.
1) $$(a-b):c=(a:c)\cdot b$$
2) $$a:(b-c)=(a:b):c$$
3) $$a:b=(a\cdot c):(b\cdot c)$$
4) $$a:b=(a:c):(b:c)$$На с. 75 приведено другое доказательство свойства 3. Какое из доказательств тебе понравилось больше?
1) $$\left(a \cdot b\right) : c = \left(a : c\right) \cdot b$$
Чтобы произведение двух чисел разделить на некоторое число, можно один из множителей разделить на это число и полученный результат умножить на другой множитель.
Преобразования выполнены на основании сочетательного и переместительного свойств умножения. Также использовано свойство: если число разделить, а затем умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.
2) $$a : \left(b \cdot c\right) = \left(a : b\right) : c$$
Чтобы некоторое число разделить на произведение двух чисел, можно это число разделить на один из множителей и полученный результат разделить на другой множитель.
Преобразования выполнены на основании сочетательного и переместительного свойств умножения. Также использовано свойство: если число разделить, а затем умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.
3) $$a : b = \left(a \cdot c\right) : \left(b \cdot c\right)$$
Если делимое и делитель умножить на одно и то же число, то частное не изменится.
Преобразования выполнены на основании переместительного свойства умножения. Также использованы свойство 2) и свойство: если число разделить, а затем умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.
4) $$a : b = \left(a : c\right) : \left(b : c\right)$$
Если делимое и делитель разделить на одно и то же число, то частное не изменится.
Преобразования выполнены на основании свойства 3) и свойства: если число разделить, а затем умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число.
Другое доказательство свойства 3 тоже верно. Мне больше нравится то, где сразу видно, что при умножении делимого и делителя на одно и то же число частное не меняется.
