Упр.301 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) 1/2 · 2/3 · 3/4 · 4/5; 4) 1 1/2 · 1 1/3 · 1 1/4 · 1 1/5;
2) 6/7 · 7/8 · 8/9 · 9/10 · 10/11; 5) (1 + 1/4) · (1 + 1/5) · (1 + 1/6) · (1 + 1/7) · (1 + 1/8);
3) 1/2 · 2/3 · … · 23/24 · 24/25; 6) (1 — 1/2) · (1 — 1/3) · (1 — 1/4) · … · (1 — 1/99) · (1 — 1/100).

Подробный ответ

При умножении дробей числитель произведения равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей. Во всех примерах происходит сокращение одинаковых множителей.

1) $$\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4}{2\cdot3\cdot4\cdot5}=\frac{1}{5}$$

2) $$\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{8}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{10}{11}=\frac{6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10}{7\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11}=\frac{6}{11}$$

3) $$\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\dots\cdot\frac{23}{24}\cdot\frac{24}{25}=\frac{1\cdot2\cdot\dots\cdot23\cdot24}{2\cdot3\cdot\dots\cdot24\cdot25}=\frac{1}{25}$$

4) $$1\frac{1}{2}\cdot1\frac{1}{3}\cdot1\frac{1}{4}\cdot1\frac{1}{5}=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{6}{5}=\frac{3\cdot4\cdot5\cdot6}{2\cdot3\cdot4\cdot5}=\frac{6}{2}=3$$

5) $$\left(1+\frac{1}{4}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{5}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{6}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{7}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{8}\right)$$

$$=\frac{5}{4}\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{7}{6}\cdot\frac{8}{7}\cdot\frac{9}{8}=\frac{5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9}{4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8}=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$$

6) $$\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot\dots\cdot\left(1-\frac{1}{99}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{100}\right)$$

$$=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\dots\cdot\frac{98}{99}\cdot\frac{99}{100}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot\dots\cdot98\cdot99}{2\cdot3\cdot4\cdot\dots\cdot99\cdot100}=\frac{1}{100}$$