Упр.301 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Запиши предложения в тетради и закончи их так, чтобы они были верны на множестве натуральных чисел. Докажи их.

а) Сумма чётного и нечётного числа — число ______.

б) Сумма любых двух нечётных чисел — число ______.

в) Разность любых двух нечётных чисел — число ______.

г) Произведение чётного и нечётного числа — число ______.

Пусть чётное число имеет вид $$2n$$, а нечётное — вид $$2m+1$$, где $$n$$ и $$m$$ — натуральные числа.

а) Сумма чётного и нечётного числа — число нечётное.

$$2n+(2m+1)=2(n+m)+1$$
Получилось число вида $$2k+1$$, значит, оно нечётное.

б) Сумма любых двух нечётных чисел — число чётное.

$$(2n+1)+(2m+1)=2n+2m+2=2(n+m+1)$$
Получилось число вида $$2k$$, значит, оно чётное.

в) Разность любых двух нечётных чисел — число чётное.

$$(2n+1)-(2m+1)=2n+1-2m-1=2n-2m=2(n-m)$$
Получилось число вида $$2k$$, значит, оно чётное.

г) Произведение чётного и нечётного числа — число чётное.

$$2n\cdot(2m+1)=2\bigl(n(2m+1)\bigr)$$
Получилось число вида $$2k$$, значит, оно чётное.

Ответ

а) нечётное; б) чётное; в) чётное; г) чётное.