Упр.300 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

а) Сумма двух чётных чисел — число чётное.
б) Сумма любых двух соседних чисел — число нечётное.
в) Разность чётного и нечётного числа — число нечётное.
г) Произведение любых двух соседних чисел — число чётное.

а) Пусть два чётных числа имеют вид $$2n$$ и $$2m$$. Тогда их сумма равна

$$2n+2m=2(n+m).$$

Получилось произведение числа $$2$$ на целое число, значит, сумма делится на $$2$$ и является чётной.

б) Пусть соседние числа имеют вид $$2n$$ и $$2n+1$$. Тогда их сумма равна

$$2n+(2n+1)=4n+1.$$

Число $$4n$$ чётное, а число вида $$4n+1$$ — нечётное. Значит, сумма любых двух соседних чисел нечётная.

в) Пусть чётное число равно $$2n$$, а нечётное — $$2m+1$$. Тогда их разность равна

$$2n-(2m+1)=2n-2m-1=2(n-m)-1.$$

Число $$2(n-m)$$ чётное, а число вида $$2(n-m)-1$$ нечётное. Значит, разность чётного и нечётного числа — нечётное число.

г) Пусть соседние числа имеют вид $$2n$$ и $$2n+1$$. Тогда их произведение равно

$$2n(2n+1).$$

В этом произведении есть множитель $$2$$, значит, оно делится на $$2$$ и является чётным.

Ответ

а) чётное; б) нечётное; в) нечётное; г) чётное.