Упр.297 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Разделив некоторое целое число на 15, Боря получил в остатке 8, а разделив его на 20, он получил в остатке 17. Покажи, что Боря ошибся.

Пусть число, о котором говорит Боря, равно $$x$$.

Если при делении на 15 получается остаток 8, то

$$x=15n+8,$$

где $$n$$ — целое число.

Тогда число $$x$$ при делении на 20 должно давать остаток 17, то есть

$$x=20m+17,$$

где $$m$$ — целое число.

Рассмотрим число $$x=15n+8$$. При делении на 20 возможны только такие остатки у числа, оканчивающегося на 8: если $$n$$ чётное, то $$x$$ оканчивается на 8, а если нечётное — на 3. Значит, при вычитании 17 получим число, оканчивающееся либо на 1, либо на 6.

Но число, которое делится на 20, должно оканчиваться на 0. Получается противоречие: остаток 17 при делении на 20 невозможен для такого числа.

Следовательно, Боря ошибся.

Ответ

Боря ошибся: такого числа не существует.