Упр.295 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) 1/3 a + 5/6 a — 1/2 a, если a = 1/4, 3/8, 9/16, 15/22;
2) 5/12 b — 1/8 b + 7/12 b, если b = 4/13, 8/35, 6/49, 12/7.

1) Сначала упростим выражение:

$$\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}a-\frac{1}{2}a=\left(\frac{1}{3}+\frac{5}{6}-\frac{1}{2}\right)a$$

Приведём дроби к общему знаменателю 6:

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{5}{6}-\frac{3}{6}\right)a=\frac{4}{6}a=\frac{2}{3}a$$

Теперь подставим значения $$a$$:

$$a=\frac{1}{4}:\quad \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$

$$a=\frac{3}{8}:\quad \frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$$

$$a=\frac{9}{16}:\quad \frac{2}{3}\cdot\frac{9}{16}=\frac{18}{48}=\frac{3}{8}$$

$$a=\frac{15}{22}:\quad \frac{2}{3}\cdot\frac{15}{22}=\frac{30}{66}=\frac{5}{11}$$

2) Упростим выражение:

$$\frac{5}{12}b-\frac{1}{8}b+\frac{7}{12}b=\left(\frac{5}{12}-\frac{1}{8}+\frac{7}{12}\right)b$$

Сложим дроби с знаменателем 12:

$$\left(\frac{5}{12}+\frac{7}{12}-\frac{1}{8}\right)b=\left(1-\frac{1}{8}\right)b=\frac{7}{8}b$$

Теперь подставим значения $$b$$:

$$b=\frac{4}{13}:\quad \frac{7}{8}\cdot\frac{4}{13}=\frac{28}{104}=\frac{7}{26}$$

$$b=\frac{8}{35}:\quad \frac{7}{8}\cdot\frac{8}{35}=\frac{7}{35}=\frac{1}{5}$$

$$b=\frac{6}{49}:\quad \frac{7}{8}\cdot\frac{6}{49}=\frac{42}{392}=\frac{3}{28}$$

$$b=\frac{12}{7}:\quad \frac{7}{8}\cdot\frac{12}{7}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$$

Ответ

1) $$\frac{2}{3}a$$; при $$a=\frac{1}{4}$$ — $$\frac{1}{6}$$, при $$a=\frac{3}{8}$$ — $$\frac{1}{4}$$, при $$a=\frac{9}{16}$$ — $$\frac{3}{8}$$, при $$a=\frac{15}{22}$$ — $$\frac{5}{11}$$.

2) $$\frac{7}{8}b$$; при $$b=\frac{4}{13}$$ — $$\frac{7}{26}$$, при $$b=\frac{8}{35}$$ — $$\frac{1}{5}$$, при $$b=\frac{6}{49}$$ — $$\frac{3}{28}$$, при $$b=\frac{12}{7}$$ — $$1\frac{1}{2}$$.