Упр.293 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Докажи или опровергни следующие утверждения:
   1) Все числа из множества $$\{75, 125, 450\}$$ кратны $$25$$.
   2) Каждое число из множества $$\{6, 9, 12\}$$ является делителем $$60$$.
   3) Любое число из множества $$\{19, 20, 21\}$$ имеет ровно два делителя.
   4) При делении всех чисел из множества $$\{24, 38, 45\}$$ на число $$7$$ в остатке получается $$3$$.

1) Проверим делимость каждого числа на 25:

$$75 : 25 = 3 \\ 125 : 25 = 5 \\ 450 : 25 = 18$$

Все числа делятся на 25, значит утверждение истинно.

2) Проверим, являются ли числа 6, 9, 12 делителями числа 60:

$$60 : 6 = 10 \\ 60 : 9 = 6 \text{ (ост. } 6\text{)} \\ 60 : 12 = 5$$

Число 9 не является делителем 60, значит утверждение ложно.

3) У числа 19 ровно два делителя, а у чисел 20 и 21 делителей больше двух:

$$19: 1,\ 19$$

$$20: 1,\ 2,\ 4,\ 5,\ 10,\ 20$$

$$21: 1,\ 3,\ 7,\ 21$$

Следовательно, утверждение ложно.

4) Проверим остаток при делении на 7:

$$24 : 7 = 3 \text{ (ост. } 3\text{)} \\ 38 : 7 = 5 \text{ (ост. } 3\text{)} \\ 45 : 7 = 6 \text{ (ост. } 3\text{)}$$

Во всех случаях остаток равен 3, значит утверждение истинно.

Ответ

1) истинно; 2) ложно; 3) ложно; 4) истинно.