Упр.286 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 286. Существует ли двузначное число, в 2 раза большее произведения своих цифр? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/286 54

Подробный ответ

Пусть двузначное число имеет вид $$\overline{ab}=10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию число в 2 раза больше произведения своих цифр, значит

$$10a+b=2ab.$$

Перенесём слагаемые:

$$2ab-b=10a$$

$$b(2a-1)=10a.$$

Так как $$2a-1$$ — нечётное число, то правая часть должна делиться на $$b$$. Поскольку $$b$$ — цифра, переберём возможные чётные значения $$b$$: $$2,4,6,8$$.

1) $$b=2$$:

$$2(2a-1)=10a$$
$$4a-2=10a$$
$$-6a=2$$

Натурального $$a$$ нет.

2) $$b=4$$:

$$4(2a-1)=10a$$
$$8a-4=10a$$
$$-2a=4$$

Натурального $$a$$ нет.

3) $$b=6$$:

$$6(2a-1)=10a$$
$$12a-6=10a$$
$$2a=6$$
$$a=3.$$

Получаем число $$36$$.

Проверим:

$$3\cdot 6=18,$$
$$2\cdot 18=36.$$

4) $$b=8$$: