Упр.285 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
2) Сколько осей симметрии имеет четырёхугольник ABCD?
3) Измерь углы четырёхугольника ABCD. Что ты замечаешь?
4) Найди как можно больше свойств этого четырёхугольника.
1) Построим точки $$A(0;3)$$, $$B(5;6)$$, $$C(10;3)$$, $$D(5;0)$$ и соединим их по порядку. Диагонали четырёхугольника — это $$AC$$ и $$BD$$.
Точка $$E$$ — точка пересечения диагоналей. У диагонали $$AC$$ середина находится посередине между точками $$A(0;3)$$ и $$C(10;3)$$, значит:
$$ x_E=\frac{0+10}{2}=5,\qquad y_E=\frac{3+3}{2}=3 $$
Следовательно, $$E(5;3)$$.
2) У четырёхугольника $$ABCD$$ две оси симметрии: прямая $$AC$$ и прямая $$BD$$.
3) Измерим углы четырёхугольника:
$$ \angle A=\angle C=62^\circ,\qquad \angle B=\angle D=118^\circ $$
Значит, противоположные углы равны.
4) Можно заметить такие свойства четырёхугольника:
- $$AB=BC=CD=DA$$;
- диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются под прямым углом;
- диагонали делят друг друга пополам;
- четырёхугольник имеет две оси симметрии;
- противоположные углы равны.
Ответ
1) $$E(5;3)$$. 2) Две оси симметрии. 3) $$\angle A=\angle C=62^\circ$$, $$\angle B=\angle D=118^\circ$$. 4) $$AB=BC=CD=DA$$, диагонали перпендикулярны и делятся пополам, противоположные углы равны.
