Упр.284 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Сумма цифр двузначного числа равна 14. Когда эти цифры поменяли местами, получили число, которое на 36 меньше исходного. Найди эти числа.

Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию сумма цифр равна 14:

$$a+b=14$$

Если поменять цифры местами, получится число $$10b+a$$. Оно на 36 меньше исходного, значит:

$$10a+b-(10b+a)=36$$

Упростим:

$$10a+b-10b-a=36$$

$$9a-9b=36$$

$$a-b=4$$

Решим систему:

$$\begin{cases} a+b=14 \\ a-b=4 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2a=18$$

$$a=9$$

Тогда

$$b=14-9=5$$

Искомые числа: $$95$$ и $$59$$.

Ответ

95 и 59.