Упр.283 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

У прямоугольника длина на 8 см больше ширины. После того как длину увеличили на 5 см, а ширину уменьшили на 4 см, его площадь уменьшилась на 40 см^2. Найти стороны данного прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда его длина равна $$x+8$$ см.

Тогда площадь прямоугольника была равна $$x(x+8)$$.

После изменения длина стала равной $$x+8+5=x+13$$ см, а ширина — $$x-4$$ см. Новая площадь равна $$$(x+13)(x-4)$$.

По условию новая площадь уменьшилась на $$40$$ см², значит:

$$ (x+13)(x-4)=x(x+8)-40 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2+13x-4x-52=x^2+8x-40 $$

$$ x^2+9x-52=x^2+8x-40 $$

Сократим $$x^2$$ и перенесём слагаемые:

$$ 9x-52=8x-40 $$

$$ 9x-8x=52-40 $$

$$ x=12 $$

Значит, ширина прямоугольника равна $$12$$ см, а длина:

$$ 12+8=20 $$

см.

Ответ

$$12$$ см и $$20$$ см.