Упр.281 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) Все летние месяцы состоят из 31 дня.
2) Каждый звонкий согласный звук русского языка имеет парный глухой согласный звук.
3) При переводе в неправильную дробь любого смешанного числа из множества {2 7/8, 4 11/18, 5 8/15, 13 5/6} в числителе получается 83.
4) Все элементы множества {22/9, 42/19, 58/27, 94/23} удовлетворяют неравенству 2 4/31 ? x ? 3 1/9.
5) Уравнение х(х — 5)(х — 7)(х + 11) = 0 имеет натуральные корни.
6) Между числами 200 и 220 имеется б чисел, кратных 3.
7) В множестве чисел от 40 до 50 каждое число имеет больше двух делителей.
8) 49 шаров можно уложить в виде квадрата так, как показано на рисунке для 4, 9, 16 шаров:
9) 100 шаров можно уложить в виде разностороннего треугольника так, как показано на рисунке для б, 10, 15 шаров:

Подробный ответ

1) Утверждение ложно, так как в июне 30 дней.

2) Утверждение ложно, потому что не у всех звонких согласных есть парный глухой звук: $$[й’], [л], [л’], [м], [м’], [н], [н’], [р], [р’]$$ — непарные.

3) Проверим перевод в неправильную дробь:

$$2\frac{7}{8}=\frac{8\cdot 2+7}{8}=\frac{23}{8}, \quad 4\frac{11}{18}=\frac{18\cdot 4+11}{18}=\frac{83}{18},$$
$$5\frac{8}{15}=\frac{15\cdot 5+8}{15}=\frac{83}{15}, \quad 13\frac{5}{6}=\frac{6\cdot 13+5}{6}=\frac{83}{6}.$$

Утверждение ложно, так как только у трёх дробей числитель равен $$83$$, а у $$2\frac{7}{8}$$ числитель равен $$23$$.

4) Преобразуем дроби:

$$\frac{22}{9}=2\frac{4}{9}, \quad \frac{42}{19}=2\frac{4}{19}, \quad \frac{58}{27}=2\frac{4}{27}, \quad \frac{94}{23}=4\frac{2}{23}.$$

Утверждение ложно, потому что число $$4\frac{2}{23}$$ не удовлетворяет неравенству $$2\frac{4}{31}\le x\le 3\frac{1}{9}.$$

5) Решим уравнение:

$$x(x-5)(x-7)(x+11)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Тогда

$$x=0,\; x=5,\; x=7,\; x=-11.$$

Натуральные корни: $$5$$ и $$7$$. Утверждение истинно.

6) Найдём числа, кратные $$3$$, между $$200$$ и $$220$$:

$$201,\ 204,\ 207,\ 210,\ 213,\ 216,\ 219.$$

Их $$7$$. Утверждение ложно.

7) В множестве чисел от $$40$$ до $$50$$ есть числа с двумя делителями, например $$41,\ 43,\ 47$$. Значит, не каждое число имеет больше двух делителей. Утверждение ложно.

8) Число $$49$$ можно представить как $$7\cdot 7$$, значит, можно уложить $$49$$ шаров в виде квадрата $$7\times 7$$. Утверждение истинно.

9) Для разностороннего треугольника число шаров в каждом следующем ряду увеличивается на $$1$$. Получаются числа:

$$6,\ 10,\ 15,\ 21,\ 28,\ 36,\ 45,\ 55,\ 66,\ 78,\ 91,\ 105,\dots$$

Числа $$100$$ среди них нет, значит, уложить $$100$$ шаров в виде такого треугольника нельзя. Утверждение ложно.