Упр.280 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Докажи методом перебора следующие утверждения:
1) При делении на $$9$$ любого числа из множества $$\{20, 56, 101\}$$ в остатке получается $$2$$.
2) Все числа из множества $$\{273, 343, 1505\}$$ делятся на $$7$$.
3) Число $$37$$ является делителем всех чисел из множества $$\{222, 333, 555\}$$.
4) Все числа из множества $$\{1001, 10011001, 100110011001\}$$ кратны $$7$$, $$11$$ и $$13$$.
5) Каждая фигура на рисунке имеет ось симметрии.
б) Все фигуры, изображённые на рисунке, можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одной линии дважды.
1) Проверим деление каждого числа на 9:
$$20=9\cdot 2+2$$
$$56=9\cdot 6+2$$
$$101=9\cdot 11+2$$
Во всех случаях остаток равен 2.
2) Проверим деление на 7:
$$273=7\cdot 39$$
$$343=7\cdot 49$$
$$1505=7\cdot 215$$
Все числа делятся на 7 без остатка.
3) Проверим деление на 37:
$$222=37\cdot 6$$
$$333=37\cdot 9$$
$$555=37\cdot 15$$
Значит, 37 является делителем всех этих чисел.
4) Проверим делимость на 7, 11 и 13:
$$1001=7\cdot 143=11\cdot 91=13\cdot 77$$
$$10011001=7\cdot 1430143=11\cdot 910091=13\cdot 770077$$
$$100110011001=7\cdot 14301430143=11\cdot 9100910091=13\cdot 7700770077$$
Следовательно, все эти числа кратны 7, 11 и 13.
5) На рисунке у каждой фигуры есть ось симметрии: это прямые, отмеченные на рисунке.
6) Все фигуры можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одной линии дважды: достаточно начать из красной точки и вести линию по направлению стрелок.
Ответ
1) Остаток 2. 2) Делятся на 7. 3) 37 — делитель всех чисел. 4) Кратны 7, 11 и 13. 5) У каждой фигуры есть ось симметрии. 6) Все фигуры можно начертить указанным способом.
