Упр.278 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 278. В числителе дроби записали произведение всех чётных чисел первого десятка, а в знаменателе произведение всех нечётных чисел первого десятка. Приведи эту дробь к несократимому виду. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/278 54

Подробный ответ

Чётные числа первого десятка: $$2, 4, 6, 8, 10.$$

Нечётные числа первого десятка: $$1, 3, 5, 7, 9.$$

Тогда данная дробь равна

$$\frac{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 10}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9}.$$

Разложим чётные множители:

$$2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 10 = 2 \cdot 2^2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2^3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^8 \cdot 3 \cdot 5.$$

А знаменатель:

$$1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7.$$

Сократим дробь на общий множитель $$3 \cdot 5$$:

$$\frac{2^8 \cdot 3 \cdot 5}{3^3 \cdot 5 \cdot 7}=\frac{2^8}{3^2 \cdot 7}=\frac{256}{63}.$$