Упр.272 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Построй математическую модель задачи и реши её методом перебора:

1. Сумма цифр двузначного числа равна $$15$$. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на $$27$$ меньше исходного. Найти эти числа.
2. Сумма цифр двузначного числа равна $$12$$. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет $$\frac{4}{7}$$ исходного числа. Найти эти числа.

1) Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию:

$$a+b=15$$

Если цифры поменять местами, получится число $$10b+a$$, которое на 27 меньше исходного:

$$10a+b-(10b+a)=27$$

Упростим:

$$9a-9b=27$$

$$a-b=3$$

Теперь подберём цифры, сумма которых равна 15, а разность равна 3. Подходит:

$$a=9,\quad b=6$$

Значит, искомые числа: $$96$$ и $$69$$.

2) Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b$$.

По условию:

$$a+b=12$$

Число, записанное в обратном порядке, равно $$10b+a$$ и составляет $$\frac{4}{7}$$ исходного числа:

$$10b+a=\frac{4}{7}(10a+b)$$

Умножим на 7:

$$70b+7a=40a+4b$$

Перенесём слагаемые:

$$66b=33a$$

$$2b=a$$

Подбираем цифры, для которых сумма равна 12 и $$a=2b$$. Подходит:

$$a=8,\quad b=4$$

Значит, искомые числа: $$84$$ и $$48$$.

Ответ

1) $$96$$ и $$69$$.
2) $$84$$ и $$48$$.