Упр.271 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
1) Длина садового участка прямоугольной формы на 10 м больше его ширины. Его площадь решили увеличить на 400 м^2. Для этого длину увеличили на 10 м, а ширину — на 2 м. Чему равна площадь нового участка?
2) Под строительную площадку отвели прямоугольный участок, длина которого на 25 м больше его ширины. При утверждении плана застройки длину участка увеличили на 5 м, а ширину на 4 м, в результате площадь участка увеличилась на 300 м^2. Чему равна площадь образовавшейся строительной площадки?
1) Пусть ширина участка равна $$x$$ м, тогда длина равна $$x+10$$ м. Тогда площадь участка была равна $$x(x+10)$$ м2.
После увеличения длины и ширины новые размеры стали: $$x+10+10=x+20$$ м и $$x+2$$ м. Новая площадь равна $$x(x+10)+400$$ м2.
Составим уравнение:
$$ (x+2)(x+20)=x(x+10)+400 $$
Раскроем скобки:
$$ x^2+22x+40=x^2+10x+400 $$
$$ 22x+40=10x+400 $$
$$ 12x=360 $$
$$ x=30 $$
Тогда длина участка была $$30+10=40$$ м, а после увеличения стала $$50$$ м и $$32$$ м. Площадь нового участка:
$$ 50\cdot 32=1600 $$
2) Пусть ширина участка равна $$x$$ м, тогда длина равна $$x+25$$ м. Площадь участка была равна $$x(x+25)$$ м2.
После увеличения длины и ширины новые размеры стали: $$x+25+5=x+30$$ м и $$x+4$$ м. Новая площадь увеличилась на $$300$$ м2, значит, стала равна $$x(x+25)+300$$ м2.
Составим уравнение:
$$ (x+4)(x+30)=x(x+25)+300 $$
Раскроем скобки:
$$ x^2+34x+120=x^2+25x+300 $$
$$ 34x+120=25x+300 $$
$$ 9x=180 $$
$$ x=20 $$
Тогда длина участка была $$20+25=45$$ м, а после увеличения стала $$50$$ м и $$24$$ м. Площадь новой строительной площадки:
$$ 50\cdot 24=1200 $$
Ответ
1) $$1600$$ м2. 2) $$1200$$ м2.
