Упр.270 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

(а + b) · (с + d) = ас + ad + bc + bd.
Выведи из этого равенства правило умножения суммы на сумму.
2) Выполни умножение и упрости полученные выражения:
(x + 3) · (x + 2), (5 + t) · (5 + t), (а + b)^2,
(4 + у) · (1 + у), (k + 3) · (k + 3), (с + d)^2.
Проанализируй ответы последнего столбика и придумай правило вычисления квадрата суммы двух чисел.

Подробный ответ

1) Раскроем скобки по распределительному свойству умножения:

$$ (a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd. $$

Значит, чтобы умножить сумму на сумму, нужно каждое слагаемое первого множителя умножить на каждое слагаемое второго множителя и полученные произведения сложить.

2) Выполним умножение и упростим выражения:

$$ (x+3)(x+2)=x\cdot x+x\cdot 2+3\cdot x+3\cdot 2=x^2+2x+3x+6=x^2+5x+6 $$

$$ (5+t)(5+t)=5\cdot 5+5\cdot t+t\cdot 5+t\cdot t=25+5t+5t+t^2=25+10t+t^2 $$

$$ (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2 $$

$$ (4+y)(1+y)=4\cdot 1+4\cdot y+y\cdot 1+y\cdot y=4+4y+y+y^2=4+5y+y^2 $$

$$ (k+3)(k+3)=k\cdot k+k\cdot 3+3\cdot k+3\cdot 3=k^2+3k+3k+9=k^2+6k+9 $$

$$ (c+d)^2=(c+d)(c+d)=c\cdot c+c\cdot d+d\cdot c+d\cdot d=c^2+cd+cd+d^2=c^2+2cd+d^2 $$

Из последних двух примеров получаем правило: квадрат суммы двух чисел равен сумме квадратов этих чисел и удвоенного произведения этих чисел.