Упр.268 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Придумай, как, используя рисунок, доказать, что $$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}<1$$. На сколько левая часть неравенства меньше правой?

Сложим дроби с одинаковым знаменателем, используя рисунок:

$$\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}$$

На рисунке закрашены части квадрата, соответствующие этим дробям. Видно, что вместе они занимают не весь квадрат, а оставляют незакрашенной ещё одну маленькую часть, равную $$\frac1{64}$$.

Значит, сумма данных дробей меньше единицы на $$\frac1{64}$$:

$$\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}=1-\frac1{64}$$

Следовательно,

$$\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}<1.$$

Ответ

Левая часть меньше правой на $$\frac1{64}$$.