Упр.266 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

a/a^2, b^3/b^2, c^2/c^4, d^5/d, m^4/m^8, n^7/n^5, p^3/p^6, q^10/q^7, x^8/x^11, y^9/y^6.
Как найти ответ, не выписывая произведений?
2) Сократи дроби с натуральными числителями и знаменателями:
a^n/a^(n+2), b^(k+5)/b^3, c^m/c^4 (m > 4), d^n/d^12 (n < 12), x^p/x^q (p > q), y^p/y^q (p < q).

1) Сократим дроби, вычитая показатели степеней в числителе и знаменателе:

$$ \frac{a}{a^2}=\frac{1}{a} $$
$$ \frac{b^3}{b^2}=b $$
$$ \frac{c^2}{c^4}=\frac{1}{c^2} $$
$$ \frac{d^5}{d}=d^4 $$
$$ \frac{m^4}{m^8}=\frac{1}{m^4} $$
$$ \frac{n^7}{n^5}=n^2 $$
$$ \frac{p^3}{p^6}=\frac{1}{p^3} $$
$$ \frac{q^{10}}{q^7}=q^3 $$
$$ \frac{x^8}{x^{11}}=\frac{1}{x^3} $$
$$ \frac{y^9}{y^6}=y^3 $$

Чтобы не выписывать произведения, достаточно помнить правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Если показатель в числителе больше, ответ получается в числителе; если в знаменателе больше — в знаменателе.

2) Аналогично:

$$ \frac{a^n}{a^{n+2}}=\frac{1}{a^2} $$
$$ \frac{b^{k+5}}{b^3}=b^{k+2} $$
$$ \frac{c^m}{c^4}=c^{m-4} $$
$$ \frac{d^n}{d^{12}}=\frac{1}{d^{12-n}} $$
$$ \frac{x^p}{x^q}=x^{p-q} $$
$$ \frac{y^p}{y^q}=\frac{1}{y^{q-p}} $$

Ответ

1) $$\frac{1}{a},\ b,\ \frac{1}{c^2},\ d^4,\ \frac{1}{m^4},\ n^2,\ \frac{1}{p^3},\ q^3,\ \frac{1}{x^3},\ y^3$$

2) $$\frac{1}{a^2},\ b^{k+2},\ c^{m-4},\ \frac{1}{d^{12-n}},\ x^{p-q},\ \frac{1}{y^{q-p}}$$