Упр.265 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
(2n+1)/4, (3n-1)/6, (2n+1)/15, (3n+1)/25, (2n+1)/2n, (2n+1)/(2n-1), (2n+1)/2k, (5n+3)/7m-1)?
Какие из этих дробей не могут оказаться натуральными числами?
Рассмотрим каждую дробь отдельно.
1) $$\frac{2n+1}{4}$$
Числитель $$2n+1$$ — нечётное число, а знаменатель $$4$$ — чётное. Общих делителей, кроме $$1$$, у них нет, значит дробь несократима. Натуральным числом она быть не может.
2) $$\frac{3n-1}{6}$$
Эта дробь может быть сократимой, например при $$n=5$$:
$$ \frac{3\cdot 5-1}{6}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3} $$
Но натуральным числом она не может быть, так как числитель меньше или не кратен знаменателю.
3) $$\frac{2n+1}{15}$$
Дробь может быть сократимой, например при $$n=4$$:
$$ \frac{2\cdot 4+1}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5} $$
А при $$n=7$$ получаем:
$$ \frac{2\cdot 7+1}{15}=\frac{15}{15}=1 $$
Значит, эта дробь может оказаться натуральным числом.
4) $$\frac{3n+1}{25}$$
Дробь может быть сократимой, например при $$n=3$$:
$$ \frac{3\cdot 3+1}{25}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5} $$
А при $$n=8$$:
$$ \frac{3\cdot 8+1}{25}=\frac{25}{25}=1 $$
Значит, эта дробь может оказаться натуральным числом.
5) $$\frac{2n+1}{2n}$$
Числитель $$2n+1$$ нечётный, а знаменатель $$2n$$ чётный. Общих делителей, кроме $$1$$, нет, значит дробь несократима. Натуральным числом она быть не может.
6) $$\frac{2n+1}{2n-1}$$
Числитель и знаменатель — последовательные нечётные числа, поэтому общий делитель у них только $$1$$. Дробь несократима и натуральным числом быть не может.
7) $$\frac{2n+1}{2k}$$
Числитель нечётный, знаменатель чётный, значит дробь несократима. Натуральным числом она быть не может.
8) $$\frac{5n+3}{7m-1}$$
Эта дробь может быть сократимой, например при $$n=5$$ и $$m=3$$:
$$ \frac{5\cdot 5+3}{7\cdot 3-1}=\frac{28}{20}=\frac{7}{5} $$
Но натуральным числом она не является.
Итак, натуральным числом могут оказаться только дроби $$\frac{2n+1}{15}$$ и $$\frac{3n+1}{25}$$.
Ответ
Не могут оказаться натуральными числами дроби $$\frac{2n+1}{4}$$, $$\frac{3n-1}{6}$$, $$\frac{2n+1}{2n}$$, $$\frac{2n+1}{2n-1}$$, $$\frac{2n+1}{2k}$$, $$\frac{5n+3}{7m-1}$$.
