Упр.264 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) ? n ? N: дробь (2n+1)/2 сократима; 3) ? n ? N: дробь (3n+1)/2 сократима;
2) ? n ? N: дробь (2n+1)/2 несократима; 4) ? n ? N: дробь (3n+1)/2 несократима.

Подробный ответ

1) Высказывание ложно. Числитель $$2n+1$$ всегда нечётный, а на $$2$$ нечётное число не делится. Значит, дробь $$\frac{2n+1}{2}$$ не может быть сократимой ни при каком $$n \in N$$.

2) Высказывание истинно. Так как дробь $$\frac{2n+1}{2}$$ никогда не бывает сократимой, то она всегда несократима.

3) Высказывание истинно. При нечётном $$n$$ число $$3n+1$$ чётное, значит, дробь $$\frac{3n+1}{2}$$ сокращается. Например, при $$n=3$$:

$$ \frac{3 \cdot 3 + 1}{2}=\frac{10}{2}=5 $$

4) Высказывание истинно. При чётном $$n$$ число $$3n+1$$ нечётное, значит, дробь $$\frac{3n+1}{2}$$ не сокращается. Например, при $$n=4$$:

$$ \frac{3 \cdot 4 + 1}{2}=\frac{13}{2} $$