Упр.263 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 263. В числителе дроби стоит число 123456789101112131415…272829, а в знаменателе — число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке: 92827262…321. Сократима ли эта дробь? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/263 54

Числитель дроби составлен из чисел от 1 до 29. Разобьём их на группы по три числа:

$$ (1+2+3),\ (4+5+6),\ \ldots,\ (25+26+27),\ (28+29) $$

Сумма чисел в каждой полной тройке кратна 3, а сумма последних двух чисел тоже равна $$28+29=57$$, то есть кратна 3. Значит, числитель делится на 3.

Знаменатель записан теми же цифрами, но в обратном порядке, поэтому он имеет ту же сумму цифр, что и числитель. Следовательно, знаменатель тоже делится на 3.

И числитель, и знаменатель делятся на 3, значит, дробь можно сократить на 3.

Ответ

Да, дробь сократима; её можно сократить на $$3$$.