Упр.259 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Продолжи цепочку выражений, сохраняя правило. Можно ли, не вычисляя, сказать, какие ответы будут получаться дальше?

а) Заметим, что в каждом следующем выражении знаменатели удваиваются, а первый дробный член равен сумме двух одинаковых дробей:

$$ \frac12+\frac14=\frac24+\frac14=\frac34 $$
$$ \frac14+\frac18=\frac28+\frac18=\frac38 $$
$$ \frac18+\frac1{16}=\frac2{16}+\frac1{16}=\frac3{16} $$
$$ \frac1{16}+\frac1{32}=\frac2{32}+\frac1{32}=\frac3{32} $$
$$ \frac1{32}+\frac1{64}=\frac2{64}+\frac1{64}=\frac3{64} $$
$$ \frac1{64}+\frac1{128}=\frac2{128}+\frac1{128}=\frac3{128} $$

Значит, дальше ответы будут получаться так же: в числителе всегда будет число $$3$$, а знаменатель каждый раз увеличивается в $$2$$ раза.

б) Здесь тоже удобно привести дроби к общему знаменателю:

$$ \frac13-\frac16=\frac26-\frac16=\frac16 $$
$$ \frac15-\frac1{10}=\frac2{10}-\frac1{10}=\frac1{10} $$
$$ \frac17-\frac1{14}=\frac2{14}-\frac1{14}=\frac1{14} $$
$$ \frac19-\frac1{18}=\frac2{18}-\frac1{18}=\frac1{18} $$
$$ \frac1{11}-\frac1{22}=\frac2{22}-\frac1{22}=\frac1{22} $$
$$ \frac1{13}-\frac1{26}=\frac2{26}-\frac1{26}=\frac1{26} $$

Можно сказать заранее: в ответе всегда будет дробь с числителем $$1$$, а знаменатель каждый раз увеличивается на $$4$$.

Ответ

а) $$\frac34,\ \frac38,\ \frac3{16},\ \frac3{32},\ \frac3{64},\ \frac3{128},\ldots$$
б) $$\frac16,\ \frac1{10},\ \frac1{14},\ \frac1{18},\ \frac1{22},\ \frac1{26},\ldots$$