Упр.250 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Так как вода при замерзании увеличивается на 1/11 своего объёма, то объём льда можно вычислить следующим образом.
Изначально объём воды равен 1.
При замерзании, вода увеличивается на 1/11 своего объёма.
Это означает, что объём льда будет равен
1+1/11=1 1/11=(1•11+1)/11=(11+1)/11=12/11 части.
Далее, при обратном превращении льда в воду, объём уменьшается. Разница между объёмом льда и объёмом воды составляет 1/12 части. Это можно вычислить следующим образом.
Объём льда равен 12/11 , а объем воды равен 11/11 .
Разница между ними составляет 12/11-11/11=(12-11)/11=1/11 .
Однако, нам необходимо найти, на какую часть уменьшается объем.
Для этого делим 1/11 на 12/11 , что даёт
1/11 :12/11=1/11•11/12=(1•11)/(11•12)=1/12 часть.
Ответ: на 1/12 часть.

Подробный ответ

Примем объём воды за $$1$$.

При замерзании вода увеличивается на $$\frac{1}{11}$$ своего объёма, значит объём льда равен

$$ 1+\frac{1}{11}=\frac{12}{11}. $$

При обратном превращении лёд становится водой, то есть его объём уменьшается с $$\frac{12}{11}$$ до $$1$$. Найдём, на какую часть своего объёма он уменьшается:

$$ \frac{\frac{12}{11}-1}{\frac{12}{11}}=\frac{\frac{1}{11}}{\frac{12}{11}}=\frac{1}{11}\cdot\frac{11}{12}=\frac{1}{12}. $$

Значит, лёд уменьшается на $$\frac{1}{12}$$ своего объёма.