Упр.243 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

а) 1/2 + 1/5 или 1/3 + 1/4; б) 1/2 — 1/3 или 1/4 — 1/5;
в) 1/2005 + 1/2009 или 1/2006 + 1/2008; г) 1/2006 — 1/2007 или 1/2008 — 1/2009?

Сравним дроби, приводя их к общему виду.

а)

$$ \frac12+\frac15=\frac{5+2}{10}=\frac{7}{10}, \qquad \frac13+\frac14=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12} $$
Так как $$\frac{7}{10}>\frac{7}{12},$$ то
$$ \frac12+\frac15>\frac13+\frac14. $$

б)

$$ \frac12-\frac13=\frac{3-2}{6}=\frac16, \qquad \frac14-\frac15=\frac{5-4}{20}=\frac1{20} $$
Так как $$\frac16>\frac1{20},$$ то
$$ \frac12-\frac13>\frac14-\frac15. $$

в)

$$ \frac1{2005}+\frac1{2009}=\frac{2009+2005}{2005\cdot2009}=\frac{4014}{4028045}, $$
$$ \frac1{2006}+\frac1{2008}=\frac{2008+2006}{2006\cdot2008}=\frac{4014}{4028048} $$
Числители одинаковые, а знаменатель $$4028045$$ меньше, чем $$4028048$$, значит
$$ \frac{4014}{4028045}>\frac{4014}{4028048}. $$
Следовательно,
$$ \frac1{2005}+\frac1{2009}>\frac1{2006}+\frac1{2008}. $$

г)

$$ \frac1{2006}-\frac1{2007}=\frac{2007-2006}{2006\cdot2007}=\frac1{4026042}, $$
$$ \frac1{2008}-\frac1{2009}=\frac{2009-2008}{2008\cdot2009}=\frac1{4034072} $$
Так как $$4026042<4034072,$$ то $$ \frac1{4026042}>\frac1{4034072}. $$
Значит,
$$ \frac1{2006}-\frac1{2007}>\frac1{2008}-\frac1{2009}. $$

Ответ

а) $$\frac12+\frac15>\frac13+\frac14$$;
б) $$\frac12-\frac13>\frac14-\frac15$$;
в) $$\frac1{2005}+\frac1{2009}>\frac1{2006}+\frac1{2008}$$;
г) $$\frac1{2006}-\frac1{2007}>\frac1{2008}-\frac1{2009}$$.