Упр.242 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Когда выгружали багаж, дама заявила, что собака не той породы.
При проверке оказалось, что если к собаке на весы добавить саквояж, то вместе они перевешивают диван, и то же самое происходит, если к собаке на весы добавить чемодан.
Докажи, что претензия дамы была справедлива.

Обозначим веса предметов так: диван — $$D$$, чемодан — $$C$$, саквояж — $$S$$, собака — $$x$$.

По условию:

$$D=C+S$$

и

$$D=\text{картина}+\text{корзина}+\text{картонка}.$$

Кроме того, каждый из предметов картина, корзина и картонка тяжелее собаки, значит и их сумма больше, чем $$3x$$. Следовательно,

$$D>3x.$$

При проверке оказалось, что

$$x+S>D,$$

$$x+C>D.$$

Подставим вместо $$D$$ выражение $$C+S$$:

$$x+S>C+S,$$

откуда

$$x>C.$$

А из второго неравенства получаем:

$$x+C>C+S,$$

значит

$$x>S.$$

Итак, собака тяжелее и чемодана, и саквояжа. Но тогда

$$x+S>D=C+S$$

и

$$x+C>D=C+S$$

возможны только в том случае, если собака действительно не была той породы, за которую её выдавали: её вес оказался больше веса чемодана и саквояжа, а это противоречит обычному виду «маленькой собачонки».

Следовательно, претензия дамы была справедлива.

Ответ: да, претензия дамы была справедлива.