Упр.242 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Сколько рёбер, граней и вершин у прямоугольного параллелепипеда?
2. Найди на рисунке равные рёбра и равные грани параллелепипеда. Назови их.
3. С помощью модели прямоугольного параллелепипеда найди длину ломаной линии $$A_1B_1BCDD_1$$, если $$AB=4\ \text{см}$$, $$AD=8\ \text{см}$$, $$AA_1=5\ \text{см}$$. Пересекаются ли отрезки $$BC$$ и $$DD_1$$?

1) У прямоугольного параллелепипеда:

$$12$$ рёбер, $$6$$ граней и $$8$$ вершин.

2) Равные рёбра прямоугольного параллелепипеда:

$$AA_1 = BB_1 = CC_1 = DD_1$$;

$$AB = A_1B_1 = CD = C_1D_1$$;

$$AD = A_1D_1 = BC = B_1C_1$$.

Равные грани:

$$AA_1B_1B = DD_1C_1C$$;

$$ABCD = A_1B_1C_1D_1$$;

$$AA_1D_1D = BB_1C_1C$$.

3) Длина ломаной $$A_1B_1BCDD_1$$ равна сумме её звеньев:

$$A_1B_1 + B_1B + BC + CD + DD_1$$

$$= 4 + 5 + 8 + 4 + 5 = 26 \text{ см}$$

Отрезки $$BC$$ и $$DD_1$$ не пересекаются, так как лежат в разных плоскостях.

Ответ

1) $$12$$ рёбер, $$6$$ граней, $$8$$ вершин.

2) $$AA_1 = BB_1 = CC_1 = DD_1$$; $$AB = A_1B_1 = CD = C_1D_1$$; $$AD = A_1D_1 = BC = B_1C_1$$. Грани: $$AA_1B_1B = DD_1C_1C$$, $$ABCD = A_1B_1C_1D_1$$, $$AA_1D_1D = BB_1C_1C$$.

3) $$26$$ см. Отрезки $$BC$$ и $$DD_1$$ не пересекаются.