Упр.226 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

a^2 + b^2 (a + b)^2 a^2 + 2ab + b^2
Перерисуй в тетрадь и заполни таблицу:
Что ты замечаешь? Подбери ещё две пары значений а и b по собственному выбору и проверь свою гипотезу.
Существуют ли значения переменных а и b, при которых значения всех трех выражений будут равны?

Вычислим значения выражений для нескольких пар чисел.

Видно, что значения выражений $$\left(a+b\right)^2$$ и $$a^2+2ab+b^2$$ всегда совпадают.

Проверим это на ещё двух парах чисел.

$$a=5,\ b=10$$

$$\left(5+10\right)^2=15^2=225$$

$$5^2+2\cdot 5\cdot 10+10^2=25+100+100=225$$

$$a=3,\ b=7$$

$$\left(3+7\right)^2=10^2=100$$

$$3^2+2\cdot 3\cdot 7+7^2=9+42+49=100$$

Гипотеза подтверждается: квадрат суммы чисел равен сумме квадратов этих чисел и удвоенного произведения этих чисел.

Чтобы все три выражения были равны, нужно, чтобы

$$a^2+b^2=\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$$

Но равенство $$a^2+b^2=a^2+2ab+b^2$$ возможно только при $$2ab=0$$, то есть если $$a=0$$ или $$b=0$$.

Например, при $$a=0$$ и $$b=1$$:

$$0^2+1^2=1$$

$$\left(0+1\right)^2=1$$

$$0^2+2\cdot 0\cdot 1+1^2=1$$

Значит, такие значения существуют.

Ответ

$$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$$. Все три выражения равны, если одно из чисел равно $$0$$, например при $$a=0$$, $$b=1$$.