Упр.213 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Докажи или опровергни утверждения:

1. $$? x ? \mathbb{N}: \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$$;
2. $$? y ? \mathbb{N}: \frac{y}{2} < \frac{1}{2}$$;
3. $$? a ? \mathbb{N}: \frac{1}{3} < \frac{a}{12} < \frac{1}{2}$$;
4. $$? b ? \mathbb{N}: \frac{1}{3} < \frac{4}{b} < \frac{1}{2}$$;
5. $$? n ? \mathbb{N}: \frac{1}{3} < \frac{n}{8} < \frac{1}{2}$$;
6. $$? p, q ? \mathbb{N}: \frac{1}{3} < \frac{p}{q} < \frac{1}{2}$$.

1) Возьмём, например, $$x=5$$. Тогда

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{5}<\frac{1}{2}.$$

Значит, утверждение истинно.

2) При $$y=1$$ получаем

$$\frac{y}{2}=\frac{1}{2},$$

то есть строгое неравенство $$\frac{y}{2}<\frac{1}{2}$$ не выполняется. При $$y>1$$ дробь $$\frac{y}{2}$$ ещё больше. Значит, утверждение ложно.

3) Возьмём, например, $$a=5$$. Тогда

$$\frac{1}{3}<\frac{5}{12}<\frac{1}{2},$$

так как

$$\frac{4}{12}<\frac{5}{12}<\frac{6}{12}.$$

Значит, утверждение истинно.

4) Возьмём, например, $$b=11$$. Тогда

$$\frac{1}{3}<\frac{4}{11}<\frac{1}{2},$$

потому что

$$\frac{4}{12}<\frac{4}{11}<\frac{4}{8}.$$

Значит, утверждение истинно.

5) Возьмём, например, $$n=3$$. Тогда

$$\frac{1}{3}<\frac{3}{8}<\frac{1}{2},$$

так как

$$\frac{8}{24}<\frac{9}{24}<\frac{12}{24}.$$

Значит, утверждение истинно.

6) Возьмём, например, $$q=18$$ и $$p=7$$. Тогда

$$\frac{1}{3}<\frac{7}{18}<\frac{1}{2},$$

потому что

$$\frac{6}{18}<\frac{7}{18}<\frac{9}{18}.$$

Значит, утверждение истинно.

Ответ

1) истинно; 2) ложно; 3) истинно; 4) истинно; 5) истинно; 6) истинно.