Упр.213 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) ? x ? N: 1/x < 1/2; 3) ? a ? N: 1/3 < a/12 < 1/2; 5) ? n ? N: 1/3 < n/8 < 1/2; 2) ? y ? N: y/2 < 1/2; 4) ? b ? N: 1/3 < 4/b < 1/2; 6) ? p, q ? N: 1/3 < p/q < 1/2.

1) Возьмём, например, $$x=5$$. Тогда

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{5}<\frac{1}{2}.$$

Значит, утверждение истинно.

2) При $$y=1$$ получаем

$$\frac{y}{2}=\frac{1}{2},$$

то есть строгое неравенство $$\frac{y}{2}<\frac{1}{2}$$ не выполняется. При $$y>1$$ дробь $$\frac{y}{2}$$ ещё больше. Значит, утверждение ложно.

3) Возьмём, например, $$a=5$$. Тогда

$$\frac{1}{3}<\frac{5}{12}<\frac{1}{2},$$

так как

$$\frac{4}{12}<\frac{5}{12}<\frac{6}{12}.$$

Значит, утверждение истинно.

4) Возьмём, например, $$b=11$$. Тогда

$$\frac{1}{3}<\frac{4}{11}<\frac{1}{2},$$

потому что

$$\frac{4}{12}<\frac{4}{11}<\frac{4}{8}.$$

Значит, утверждение истинно.

5) Возьмём, например, $$n=3$$. Тогда

$$\frac{1}{3}<\frac{3}{8}<\frac{1}{2},$$

так как

$$\frac{8}{24}<\frac{9}{24}<\frac{12}{24}.$$

Значит, утверждение истинно.

6) Возьмём, например, $$q=18$$ и $$p=7$$. Тогда

$$\frac{1}{3}<\frac{7}{18}<\frac{1}{2},$$

потому что

$$\frac{6}{18}<\frac{7}{18}<\frac{9}{18}.$$

Значит, утверждение истинно.

Ответ

1) истинно; 2) ложно; 3) истинно; 4) истинно; 5) истинно; 6) истинно.