Упр.211 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Запиши множество дробей, удалённых на числовом луче от дроби $$\frac{7}{15}$$ на $$\frac{1}{3}$$. Проиллюстрируй полученный ответ на чертеже.
2. Запиши с помощью двойного неравенства множество чисел $$x$$, удалённых на числовом луче от дроби $$\frac{7}{15}$$ меньше, чем на $$\frac{1}{3}$$. Докажи, что дроби $$\frac{2}{3}$$, $$\frac{19}{75}$$, $$\frac{101}{150}$$, $$\frac{875}{1500}$$ принадлежат этому множеству.

1) Найдём числа, удалённые от $$\frac{7}{15}$$ на $$\frac{1}{3}$$:

$$\frac{7}{15}-\frac{1}{3}=\frac{7}{15}-\frac{5}{15}=\frac{2}{15}$$
$$\frac{7}{15}+\frac{1}{3}=\frac{7}{15}+\frac{5}{15}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$$

Значит, искомые дроби — это $$\frac{2}{15}$$ и $$\frac{4}{5}$$.

На числовом луче это точки, отстоящие от $$\frac{7}{15}$$ на $$\frac{1}{3}$$ влево и вправо.

2) Числа, удалённые от $$\frac{7}{15}$$ меньше, чем на $$\frac{1}{3}$$, удовлетворяют двойному неравенству:

$$\frac{7}{15}-\frac{1}{3}

Проверим данные дроби:

$$\frac{2}{15}<\frac{2}{3}<\frac{4}{5}$$ так как $$\frac{2}{15}<\frac{10}{15}<\frac{12}{15}$$

$$\frac{2}{15}<\frac{19}{75}<\frac{4}{5}$$ так как $$\frac{10}{75}<\frac{19}{75}<\frac{60}{75}$$

$$\frac{2}{15}<\frac{101}{150}<\frac{4}{5}$$ так как $$\frac{20}{150}<\frac{101}{150}<\frac{120}{150}$$

$$\frac{2}{15}<\frac{875}{1500}<\frac{4}{5}$$ так как $$\frac{200}{1500}<\frac{875}{1500}<\frac{1200}{1500}$$

Все данные дроби принадлежат этому множеству.

Ответ

1) $$\frac{2}{15}$$ и $$\frac{4}{5}$$.
2) $$\frac{2}{15}<x<\frac{4}{5}$$.