Упр.211 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

2) Запиши с помощью двойного неравенства множество чисел х, удаленных на числовом луче от дроби 7/15 меньше, чем на 1/3. Докажи, что дроби 2/3, 19/75, 101/150, 875/1500 принадлежат этому множеству.

1) Найдём числа, удалённые от $$\frac{7}{15}$$ на $$\frac{1}{3}$$:

$$ \frac{7}{15}-\frac{1}{3}=\frac{7}{15}-\frac{5}{15}=\frac{2}{15} $$
$$ \frac{7}{15}+\frac{1}{3}=\frac{7}{15}+\frac{5}{15}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5} $$

Значит, искомые дроби — это $$\frac{2}{15}$$ и $$\frac{4}{5}$$.

На числовом луче это точки, отстоящие от $$\frac{7}{15}$$ на $$\frac{1}{3}$$ влево и вправо.

2) Числа, удалённые от $$\frac{7}{15}$$ меньше, чем на $$\frac{1}{3}$$, удовлетворяют двойному неравенству:

$$ \frac{7}{15}-\frac{1}{3}

Проверим данные дроби:

$$ \frac{2}{15}<\frac{2}{3}<\frac{4}{5} $$ так как $$ \frac{2}{15}<\frac{10}{15}<\frac{12}{15} $$

$$ \frac{2}{15}<\frac{19}{75}<\frac{4}{5} $$ так как $$ \frac{10}{75}<\frac{19}{75}<\frac{60}{75} $$

$$ \frac{2}{15}<\frac{101}{150}<\frac{4}{5} $$ так как $$ \frac{20}{150}<\frac{101}{150}<\frac{120}{150} $$

$$ \frac{2}{15}<\frac{875}{1500}<\frac{4}{5} $$ так как $$ \frac{200}{1500}<\frac{875}{1500}<\frac{1200}{1500} $$

Все данные дроби принадлежат этому множеству.

Ответ

1) $$\frac{2}{15}$$ и $$\frac{4}{5}$$.
2) $$\frac{2}{15}<x<\frac{4}{5}$$.