Упр.201 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
1) переместительное свойство сложения;
2) сочетательное свойство сложения;
3) правило вычитания числа из суммы;
4) правило вычитания суммы из числа.
Пусть дроби имеют общий знаменатель $$n$$.
1) Переместительное свойство сложения
$$ \frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n} $$
и
$$ \frac{b}{n}+\frac{a}{n}=\frac{b+a}{n} $$
Так как $$a+b=b+a$$, то
$$ \frac{a+b}{n}=\frac{b+a}{n} $$
значит,
$$ \frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{b}{n}+\frac{a}{n}. $$
2) Сочетательное свойство сложения
$$ \left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)+\frac{c}{n} =\frac{a+b}{n}+\frac{c}{n} =\frac{a+b+c}{n} $$
С другой стороны,
$$ \frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right) =\frac{a}{n}+\frac{b+c}{n} =\frac{a+b+c}{n} $$
Следовательно,
$$ \left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)+\frac{c}{n} = \frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right). $$
3) Правило вычитания числа из суммы
$$ \left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)-\frac{c}{n} =\frac{a+b}{n}-\frac{c}{n} =\frac{a+b-c}{n} $$
А если вычесть число из второго слагаемого, а затем сложить:
$$ \frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}-\frac{c}{n}\right) =\frac{a}{n}+\frac{b-c}{n} =\frac{a+b-c}{n} $$
Значит,
$$ \left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)-\frac{c}{n} = \frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}-\frac{c}{n}\right). $$
4) Правило вычитания суммы из числа
$$ \frac{a}{n}-\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right) =\frac{a}{n}-\frac{b+c}{n} =\frac{a-b-c}{n} $$
Или поочерёдно:
$$ \left(\frac{a}{n}-\frac{b}{n}\right)-\frac{c}{n} =\frac{a-b}{n}-\frac{c}{n} =\frac{a-b-c}{n} $$
Следовательно,
$$ \frac{a}{n}-\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right) = \left(\frac{a}{n}-\frac{b}{n}\right)-\frac{c}{n}. $$
Ответ
$$ \frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{b}{n}+\frac{a}{n} $$
$$ \left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)+\frac{c}{n} = \frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right) $$
$$ \left(\frac{a}{n}+\frac{b}{n}\right)-\frac{c}{n} = \frac{a}{n}+\left(\frac{b}{n}-\frac{c}{n}\right) $$
$$ \frac{a}{n}-\left(\frac{b}{n}+\frac{c}{n}\right) = \left(\frac{a}{n}-\frac{b}{n}\right)-\frac{c}{n} $$
