Упр.199 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Реши уравнение:

1) $$x+\frac{3}{20}=\frac{5}{12}+\frac{2}{99}$$;
3) $$\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}+t\right)=\frac{11}{12}+\frac{7}{8}$$;
2) $$\frac{5}{7}-y=\frac{1}{54}+\frac{1}{9}-\frac{10}{27}$$;
4) $$\left(\frac{4}{5}-k\right)-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}$$.

Подробный ответ

1) Найдём неизвестное слагаемое:

$$x=\frac{5}{12}+\frac{2}{9}-\frac{3}{20}$$
Приведём дроби к общему знаменателю 180:
$$x=\frac{75}{180}+\frac{40}{180}-\frac{27}{180}$$
$$x=\frac{75+40-27}{180}=\frac{88}{180}=\frac{22}{45}$$

2) Сначала упростим правую часть:

$$\frac{1}{54}+\frac{1}{9}+\frac{10}{27} =\frac{1}{54}+\frac{6}{54}+\frac{20}{54} =\frac{27}{54}=\frac{1}{2}$$
Тогда уравнение принимает вид:
$$\frac{5}{7}-y=\frac{1}{2}$$
Найдём неизвестное вычитаемое:
$$y=\frac{5}{7}-\frac{1}{2} =\frac{10}{14}-\frac{7}{14} =\frac{3}{14}$$

3) Упростим левую и правую части:

$$\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}+t\right)=\frac{11}{12}+\frac{7}{8}$$
$$\frac{3}{4}+\frac{5}{8}+t=\frac{11}{12}+\frac{7}{8}$$
$$\frac{6}{8}+\frac{5}{8}+t=\frac{11}{12}+\frac{7}{8}$$
$$\frac{11}{8}+t=\frac{22}{24}+\frac{21}{24}=\frac{43}{24}$$
Теперь найдём неизвестное слагаемое:
$$t=\frac{43}{24}-\frac{11}{8} =\frac{43}{24}-\frac{33}{24} =\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$$

4) Упростим правую часть:

$$\left(\frac{4}{5}-k\right)-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}$$
$$\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{5}{30}-\frac{3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$$
Получаем:
$$\left(\frac{4}{5}-k\right)-\frac{1}{3}=\frac{1}{15}$$
Раскроем скобки и упростим левую часть:
$$\frac{4}{5}-\frac{1}{3}-k=\frac{1}{15}$$
$$\frac{12}{15}-\frac{5}{15}-k=\frac{1}{15}$$
$$\frac{7}{15}-k=\frac{1}{15}$$
Найдём неизвестное вычитаемое:
$$k=\frac{7}{15}-\frac{1}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$$