Упр.199 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) x + 3/20 = 5/12 + 2/99; 3) 3/4 + (5/8 + t) = 11/12 + 7/8;
2) 5/7 — y = 1/54 + 1/9 — 10/27; 4) (4/5 — k) — 1/3 = 1/6 — 1/10.

Подробный ответ

1) Найдём неизвестное слагаемое:

$$ x=\frac{5}{12}+\frac{2}{9}-\frac{3}{20} $$
Приведём дроби к общему знаменателю 180:
$$ x=\frac{75}{180}+\frac{40}{180}-\frac{27}{180} $$
$$ x=\frac{75+40-27}{180}=\frac{88}{180}=\frac{22}{45} $$

2) Сначала упростим правую часть:

$$ \frac{1}{54}+\frac{1}{9}+\frac{10}{27} =\frac{1}{54}+\frac{6}{54}+\frac{20}{54} =\frac{27}{54}=\frac{1}{2} $$
Тогда уравнение принимает вид:
$$ \frac{5}{7}-y=\frac{1}{2} $$
Найдём неизвестное вычитаемое:
$$ y=\frac{5}{7}-\frac{1}{2} =\frac{10}{14}-\frac{7}{14} =\frac{3}{14} $$

3) Упростим левую и правую части:

$$ \frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}+t\right)=\frac{11}{12}+\frac{7}{8} $$
$$ \frac{3}{4}+\frac{5}{8}+t=\frac{11}{12}+\frac{7}{8} $$
$$ \frac{6}{8}+\frac{5}{8}+t=\frac{11}{12}+\frac{7}{8} $$
$$ \frac{11}{8}+t=\frac{22}{24}+\frac{21}{24}=\frac{43}{24} $$
Теперь найдём неизвестное слагаемое:
$$ t=\frac{43}{24}-\frac{11}{8} =\frac{43}{24}-\frac{33}{24} =\frac{10}{24}=\frac{5}{12} $$

4) Упростим правую часть:

$$ \left(\frac{4}{5}-k\right)-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}-\frac{1}{10} $$
$$ \frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{5}{30}-\frac{3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15} $$
Получаем:
$$ \left(\frac{4}{5}-k\right)-\frac{1}{3}=\frac{1}{15} $$
Раскроем скобки и упростим левую часть:
$$ \frac{4}{5}-\frac{1}{3}-k=\frac{1}{15} $$
$$ \frac{12}{15}-\frac{5}{15}-k=\frac{1}{15} $$
$$ \frac{7}{15}-k=\frac{1}{15} $$
Найдём неизвестное вычитаемое:
$$ k=\frac{7}{15}-\frac{1}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5} $$